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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | Sei (M,d) ein metrischer Raum und [mm] \emptyset \not= [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] M.
Ist A abgeschlossen und K [mm] \subset [/mm] M kompakt mit A [mm] \cap [/mm] K = [mm] \emptyset, [/mm] dann ex. ein [mm] \delta [/mm] > 0 mit d(k,a) [mm] \ge \delta [/mm] für alle k [mm] \in [/mm] K und a [mm] \in [/mm] A. |
So, hallo an alle,
hab da ne Aufgabe, die an sich so ja klar ist. (Meiner Meinung nach) Aber mein Problem ist, wie ich das beweisen soll. (Widerspruchsbeweis?) Kann mir vielleicht bitte jemand helfen? Vielleicht steh/sitz ich ja bloß aufm Schlauch!
Danke schonmal im voraus!
Gruß
Gero
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Sa 13.05.2006 | | Autor: | SEcki |
> hab da ne Aufgabe, die an sich so ja klar ist. (Meiner
> Meinung nach) Aber mein Problem ist, wie ich das beweisen
> soll. (Widerspruchsbeweis?) Kann mir vielleicht bitte
> jemand helfen? Vielleicht steh/sitz ich ja bloß aufm
> Schlauch!
Warum ist das denn klar? Wenn A zB nicht abgeschlossen ist, dann ist die Aussage falsch.
Also zum Beweis: die Abstandsfunktion zur Menge A [m]d_A(x)=\inf\{d(a,x)|a\in A\}[/m] ist stetig. Nun ist für alle Punkte außerhalb von A der Abstand größer 0. Was kann man jetzt mit Kompakheit von K machen?
SEcki
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