Abweichung von zwei Linien < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Do 30.04.2015 | | Autor: | senmeis |
Hi,
eine aus dem Ursprung stammende gerade Linie im 3D-Raum kann mit den Winkeln zu X-Achse (Alpha) und Y-Achse (Beta) eindeutig bestimmt werden. Die beiden Winkel können jeweils aus irgendwelchen Gründen eine Abweichung DeltaAlpha und DeltaBeta besitzen, und zwar DeltaAlpha <= A und DeltaBeta <= B. Nun wird folgende Frage gestellt:
Wie gross kann die abgeweichte Linie von der originalen Linie maximal abweichen wenn A und B gegeben sind? Ist das [mm] \wurzel[2]{(A^{2}+B^{2})}?
[/mm]
Soweit ich sehe handelt es sich um den Grenzwert einer Funktion mit zwei unabhängigen Variablen DeltaAlpha und DeltaBeta:
lim f(Alpha, Beta, DeltaAlpha, DeltaBeta).
Tipps?
Gruss
Senmeis
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Do 30.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kanst doch die Vektoren die auf den Geraden liegen hinschreiben. du suchst die maximale Abweichung, also nimm Einheitsvektoren,ihr Skalarprodukt gibt dir den cos des Differenzwinkels, und du suchst die maximale Abweichung nicht eine statistische.
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Di 05.05.2015 | | Autor: | senmeis |
Deine Grundidee ist korrekt, aber es geht um eine Funktion mit zwei Variablen. Die Frage ist, ob es mit numerischen wie Matlab oder analytischen Methoden günstiger ist. Der Kosinus des Differenzwinkels ist:
cosd = (cos(w1) cos(w2) [mm] \wurzel[2]{1- cos^{2}w1- cos^{2}w2 })* \vektor{cos(w1+DeltaAlpha)\\cos(w2+DeltaBeta)\\ \wurzel[2]{1- cos^{2}(w1+DeltaAlpha)- cos^{2}(w2+DeltaBeta) }}
[/mm]
Dieser soll minimal sein wenn d maximal ist.
Senmeis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Di 05.05.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo,
da A und B fest ist hängt der maximale Fehler von [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega_2 [/mm] ab. du musst also bestimmen wo cosd=0 oder cos(d) ein Minimum hat. mir fallt nichts anderes ein als differenzieren, nach [mm] \omega_1 [/mm] und [mm] \omega. [/mm] 2.
Gruß leduart
|
|
|
|
