Abzählbare Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Ate |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
kann mir bitte jemand bei dieser Frage helfen:
[mm]\Sigma[/mm] sei ein Alphabet und [mm]\Sigma^w [/mm] die Menge aller unendlich langen Wörter über [mm]\Sigma[/mm] . Ist [mm]\Sigma^w [/mm] abzählbar?
Ich glaube ich tue mich hier schwer mit den unendlich langen Wörtern.
Wenn gilt: Die Menge aller Wörter über [mm]\Sigma[/mm] ist abzählbar. Ist die Menge aller unendlich langen Wörter eine Teilmenge von [mm]\Sigma[/mm] und somit auch abzählbar?
Vielen Dank für eine Rückmeldung,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mo 10.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
Der wichtige Unterschied ist doch gerade, dass normale Wörter endliche Länge haben, somit sind die Wörter mit unendlicher Länge nicht in dieser abzählbaren Menge enthalten.
Die Antwort ist übrigens "Nein" (Gegenbeispiel) : nimm als Alphabet die natürlichen Zahlen 0,..,9 und dann kannst du alle reellen Zahlen darstellen (unendlich Lange Dezimalzahlen) - und von den reellen Zahlen kann man leicht zeigen, dass sie überabzählbar sind.
hoffe, ich habe mich nicht zu kompliziert ausgedrückt
viele Grüße
DaMenge
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