Abzählbarkeit (Cantor) < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:04 Mo 19.11.2007 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | a)Eine abzählbare Vereinigung von abzählbaren (oder endlichen) Mengen ist abzählbar (Hinweis: Cantors erstes Diagonalargument!)
b)Die Menge E(IN) aller endlichen Teilmengen von IN ist abzählbar.
c)Die Menge P(IN) aller Teilmengen von IN ist überabzählbar
d)Ist x element IR eine transzendente Zahl, so auch [mm] x^k [/mm] für jedes K element IN. |
Ich habe mich bereits mit den Aufgaben beschäftigt oder wenigstens, recht erfolglos, versucht^^
In a) geht es ja zB um IN (ist ja schließlich abzählbar). Wenn man jetzt INxIN also eine Abbildng von IN nach IN hätte und dies in Form von Cantors Diagonalargument notieren würde, also (1,1)->(2,1)->(1,2)->(2,2)->(3,1)->(3,2)... wäre das dann die Lösung der Aufgaben?
In b) bin ich mir nciht ganz sicher wofür das E steht. Es ist eignelich so ein schreibschrift E. In c) steht das P ja schließlich für die Potenzmenge. Ich habe einen Ansatz zu Aufgabe c) auch schon gesehen. Dort hat das ein Komiliton auch mit Hilfe des Cantorschen Diagonalarguments gemacht, alelrdings hab ich da nur kurz drauf geguckt und hatte nicht genug zeit, es zu verstehen.
In Aufgabe d) ist ja klar was gemeint ist. zB soll ich zeigen, dass [mm] PI^5 [/mm] auch eine transzendente Zahl ist, allerdings wüsste ich jetzt spontan keine Lösung da drauf^^ würde mich über Ansätze und Tipps freuen, (wenn wer will auch Lösungen) Ich habe immer das Problem, dass ich alleine nur sehr schwer etwas gebacken kriege. Die Beweise im Nachhinein anchzuvollziehen kann ich dafür ganz gut. Allerdings will ich mein eigenständiges Denken ja auch ein wenig fördern,(Blick auch den Test und die Klausur *seufz*)^^ aber bis jetzt klappts nur doof...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Do 22.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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