Achsenschnittpunkte der Funk. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Do 04.05.2006 | | Autor: | listi |
| Aufgabe | Die Messung eines für die Analyse von Speziellen organischen Substanzen benötigen Wertes wird mithilfe folgender Funktion vorgenommen.
y=f(x)=1/2e(x= hochgeschrieben) (x²-4x + 4) x = R
Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte der Funktion!
Bestimmen Sie rechnerisch die lokalen Extrempunkte des Graphen von f und weisen Sie deren Art nach!
Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte! (ohne Nachweis)
Ermittelsn Sie f(3) und f(-3) und skizzieren sie den Graph von f im Intervall ( -3;3) !
Brerechnen Sie den Inhalt der Fläche, die im 1. Quadranten vom Graphen der Funktion und den Koordinatenachsen vollständig begrenzt wird!
Eine Stammfunktion von f ist F(x) = 1/2eX (Xist Hochgestellt)(x²-6x + 10 |
Kann mir irgend jemand Helfen ???
ich verstehe nur Bahnhof!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Do 04.05.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
Leider ist deine Funktion etwas wirr dargestellt! 
Ich gehe mal davon aus dass sie wie folgt aussieht ...
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}e^{x}(x^{2}-4x+4), x\in\IR
[/mm]
Nun ist folgendes gefragt:
- Achsenschnittpunkte (d.h. Nullstellen und y-Achsenabschnitt)
- lokale Extrem (d.h. Hoch- und Tiefpunkte)
- Wendestellen
- Funktionswerte
- Integration
Ich gehe davon, wenn ich solche umfangreichen Aufgaben gestellt bekommt, dass ihr schonmal Kurvendiskussionen (so heißt diese Art von Aufgabe) gerechnet habt!
Hier nun einige Tipps zur Lösung ...
Um die Achsenschnittpunkte zu bekommen musst du die Gleichung f(x) = 0 lösen [mm] (\Rightarrow [/mm] Nullstellen) und die Funktion an der Stelle x = 0 auswerten [mm] (\Rightarrow [/mm] y-Achsenabschnitt).
Für die Extrema gilt: Dort ist die Steigung = 0. Das bedeutet: Löse f ' (x) = 0 und untersuche mit Hilfe von f ' ' (x) ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. (f ' ' (x) [mm] \le [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Hochpunkt, f ' ' (x) [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Tiefpunkt).
Am Wendepunkt ist die Krümmung der Funktion = 0. D.h. du musst f ' ' (x) = 0 lösen.
Die Funktionswerte bekommst du einfach durch Einsetzen des x-Wertes in die Funktionsgleichung.
Tipp: Die Funktion kannst du dir als Hilfe von einem Funktionsplotter im Internet zeichnen lassen (Suchmaschine, Suchbegriff "Funktionsplotter").
Noch zur Integration. Du hast eine Stammfunktion F(x) gegeben. Wenn du allg. nun die Funktion von [mm] x_{1} [/mm] bis [mm] x_{2} [/mm] integrieren möchtest, dann rechnest du [mm] F(x_{2}) [/mm] - [mm] F(x_{1}). [/mm] Das musst du nun noch auf dein spezielles Problem übertragen.
So, ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Noch ein Tipp: Kurvendiskussionen laufen immer nach einem ähnlichen Schema ab. D.h. die Lösungsstrategie für diese Aufgabe ist keine andere wie für andere. Lass dich nicht Abschrecken von so Sachen wie " Die Messung eines für die Analyse von Speziellen organischen Substanzen benötigen Wertes wird mithilfe folgender Funktion vorgenommen." Zum Rechnen hast du eine Funktionsgleichung, mit der arbeitest du.
Nun wünsch ich dir noch viel Spaß beim Rechnen!
Lg, Kübi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
das ist doch nur eine 
Funktionsuntersuchung![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
