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Überprüfe auf Achsensymmetrie zur y-Achse:
[mm] \bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1}
[/mm]
Wenn ich die Formel f(x)=f(-x) verwende, kommt heraus, dass die Funktion NICHT achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Aber der Graph sagt das Gegenteil!
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> Überprüfe auf Achsensymmetrie zur y-Achse:
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> [mm]\bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1}[/mm]
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> Wenn ich die Formel f(x)=f(-x) verwende, kommt heraus, dass
> die Funktion NICHT achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Aber
> der Graph sagt das Gegenteil!
Hallo,
wenn Du f(-x) berechnest, erhältst Du [mm] \bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1}.
[/mm]
Wie hast Du gesehen, daß das wirklich [mm] \not= \bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1} [/mm] ist?
Ich kann das auf den ersten Blick gar nicht entscheiden.
Tip: außerhalb von [mm] \pm1 [/mm] kannst Du eine einfachere Darstellung der Funktion f finden.
Gruß v. Angela
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> wenn Du f(-x) berechnest, erhältst Du
> [mm]\bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1}.[/mm]
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> Wie hast Du gesehen, daß das wirklich [mm]\not= \bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1}[/mm]
> ist?
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> Ich kann das auf den ersten Blick gar nicht entscheiden.
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Ich kann das auch nicht entscheiden, ob f(x)=f(-x) ist, aber in Schulbüchern und auf wikipedia wird so argumentiert. Scheint also meine Befürchtung wahr zu sein, dass wikipedia falsch liegt !?
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> > wenn Du f(-x) berechnest, erhältst Du
> > [mm]\bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1}.[/mm]
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> > Wie hast Du gesehen, daß das wirklich [mm]\not= \bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1}[/mm]
> > ist?
> >
> > Ich kann das auf den ersten Blick gar nicht entscheiden.
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> Ich kann das auch nicht entscheiden, ob f(x)=f(-x) ist,
> aber in Schulbüchern und auf wikipedia wird so
> argumentiert. Scheint also meine Befürchtung wahr zu sein,
> dass wikipedia falsch liegt !?
Hallo,
nein, daß man die Symmetrie zur y-Achse daran sehen kann, daß f(x)= f(-x) ist, ist schon richtig.
Das erkennst Du auch, wenn Du Dir klarmachst, was Symmetrie zur y-Achse bedeutet: die Stellen, die rechts und links gleichweit von der Null entfernt liegen, haben die gleichen Funktionswerte.
Daß man nicht auf den ersten Blick erkennt, daß [mm] \bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1}=\bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1} [/mm] ist, heißt ja nicht, daß das nicht der Fall ist.
Mach bei [mm] \bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1} [/mm] mal 'ne Polynomdivision.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Psychopath |
> Hallo,
> Daß man nicht auf den ersten Blick erkennt, daß
> [mm]\bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1}=\bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1}[/mm]
> ist, heißt ja nicht, daß das nicht der Fall ist.
>
> Gruß v. Angela
Hallo Angela:
Aber genau so argumentiert z.B. Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Symmetrie
Das müßte bei Wikipedia doch falsch sein, oder?
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> > Hallo,
> > Daß man nicht auf den ersten Blick erkennt, daß
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> [mm]\bruch{-x^7+x^6+x^3-x^2}{-x^3+x^2+x-1}=\bruch{x^7+x^6-x^3-x^2}{x^3+x^2-x-1}[/mm]
> > ist, heißt ja nicht, daß das nicht der Fall ist.
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Hallo Angela:
>
> Aber genau so argumentiert z.B. Wikipedia:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Symmetrie
>
> Das müßte bei Wikipedia doch falsch sein, oder?
Hallo, stimmt es jetzt, dass der wikipedia-artikel falsch ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Sa 01.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Der Wikipedia Artikel ist in Ordnung. Dort steht, dass die beiden Terme nicht gleich sind. Das stimmt auch. Das Problem ist vielleicht, das das nicht ins Auge springt. Am schnellsten sieht man das, wenn man mal 1 oder -1 einsetzt. Dann hat der eine Term eine Polstelle un der andere nicht.
Also: In wikipedia steht: die Terme sind ungleich und es ist auch so. Deine Terme hingegen sind gleich, auch wenn man das nicht sofort sieht.
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also wenn du oben und unten durch [mm] (x+1)^2*(x-1) [/mm] (das ist der Nenner der Funktion in Produkten) teilstoder gleich Polynomdivision Zähler durch Nenner machst dann erhältst du die gekürzte Funktion:
[mm] \overline{f}(x)=x^2*(x^2+1)
[/mm]
[mm] \overline{f}(-x)=(-x)^2*((-x)^2+1)=x^2*(x^2+1)=\overline{f}(x)
[/mm]
also Achsensymmetrie zur y achse!
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