Addition Natürlicher Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 So 27.08.2006 | | Autor: | HSH06 |
Hallo an alle,
ich stehe bei meiner Hausaufgabe total auf den Schlauch. Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte.
Frage:
Addieren Sie möglichst geschickt alle natürlichen Zahlen von 1 bis 110. (Bitte das Rechenverfahren mit angeben.)
Lg HSH06
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 So 27.08.2006 | | Autor: | Maik314 |
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> ich stehe bei meiner Hausaufgabe total auf den Schlauch.
> Wäre lieb wenn mir jemand helfen könnte.
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> Frage:
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> Addieren Sie möglichst geschickt alle natürlichen Zahlen
> von 1 bis 110. (Bitte das Rechenverfahren mit angeben.)
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> Lg HSH06
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo! Weiß jetzt nicht, was man mit "möglichst geschickt" meint, aber einer der einfachsten wege ist, die arithmetische Zahlenfolge [mm] a_{n}=n [/mm] mit [mm] a_{1} [/mm] = 1 und n = 110 zu betrachten und die Partialsumme dieser Folge zu berechnen, diese ist nämlich dann die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis 110.
[mm] S_{n} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{110} a_{n} [/mm] = [mm] n/2(a_{1}+a_{n}) [/mm] = 110/2(1+110) = 6105
Gruß
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 So 27.08.2006 | | Autor: | HSH06 |
Hallo Maik,
ich kann leider deiner mathematischen Ausführung nicht folgen leisten da ich das Thema arithmetische Zahlenfolge noch gar nicht hatte.
Gibt es da noch einen anderen weg der für 8 Klässler gerecht ist?
Lg HSH06
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Hallo HSH06!
Ich meine mich erinnern zu können, daß diese Aufgabe einst dem goßen Mathematiker Gauß von seinem damaligen Lehrer gestellt wurde. Der Lehrer war der Meinung, daß die kleinen Kinder damit eine ganze Weile zu tun haben werden, hatte aber nicht mit dem kleinen, cleveren Gauß gerechnet, der ihm schon nach wenigen Minuten die richtige Lösung präentierte. ... so erzählt man es sich.
Ob die Geschichte sich so zugetragen hatte, weiss ich nicht. Der Geschichte nach ging Gauß jedoch wie folgt bei der Lösung der Aufgabe vor:
Anstatt stupide die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren, betrachtet Gauß die erste und letzte Zahl der Reihe also die 1 und die 100. Adiiert man diese erhält man 101. Wenn man nun die zweite und die vorletzt Zahl betrachtet, also die 2 und die 99, und diese addiert erhält man ebenfalls 101. Genauso ergibt sich die Summe 101 bei den Zahlen 3 und 98, 4 und 97 usw... das ganze macht man nun bis zu den Zahlen 50 und 51. Man bildet diese Summe von 101 also insgesamt 50 mal.
Es gilt also:
[mm] Summe_{1 bis 100}=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=101*50=5050.
[/mm]
(die Klammern hab ich nur wegen der Übersicht gesetzt, die müssen also nicht geschrieben werden)
So einfach gehts.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 So 27.08.2006 | | Autor: | HSH06 |
Vielen vielen Dank euch beiden.
Ich bin wirklich sehr begeistert von euren Ideen.
Lg HSH06
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:22 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Maik314 |
Was Gauß damals hergeleitet hat bzw hergeleitet haben soll, war im Prinzip nichts anderes als die Partialsummenformel, die ich verwendet habe. Aber die Herleitung kann sichlerlich nützlich sein für die Aufgabe. ;)
> Hallo HSH06!
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> Ich meine mich erinnern zu können, daß diese Aufgabe einst
> dem goßen Mathematiker Gauß von seinem damaligen Lehrer
> gestellt wurde. Der Lehrer war der Meinung, daß die kleinen
> Kinder damit eine ganze Weile zu tun haben werden, hatte
> aber nicht mit dem kleinen, cleveren Gauß gerechnet, der
> ihm schon nach wenigen Minuten die richtige Lösung
> präentierte. ... so erzählt man es sich.
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> Ob die Geschichte sich so zugetragen hatte, weiss ich
> nicht. Der Geschichte nach ging Gauß jedoch wie folgt bei
> der Lösung der Aufgabe vor:
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> Anstatt stupide die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren,
> betrachtet Gauß die erste und letzte Zahl der Reihe also
> die 1 und die 100. Adiiert man diese erhält man 101. Wenn
> man nun die zweite und die vorletzt Zahl betrachtet, also
> die 2 und die 99, und diese addiert erhält man ebenfalls
> 101. Genauso ergibt sich die Summe 101 bei den Zahlen 3 und
> 98, 4 und 97 usw... das ganze macht man nun bis zu den
> Zahlen 50 und 51. Man bildet diese Summe von 101 also
> insgesamt 50 mal.
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> Es gilt also:
> [mm]Summe_{1 bis 100}=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=101*50=5050.[/mm]
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> (die Klammern hab ich nur wegen der Übersicht gesetzt, die
> müssen also nicht geschrieben werden)
>
> So einfach gehts.
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> Gruß,
> Tommy
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