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Forum "komplexe Zahlen" - Addition komplexer Brüche
Addition komplexer Brüche < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Addition komplexer Brüche: komplexe Zahlen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Fr 22.10.2010
Autor: keewie

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{j4}+\bruch{1}{5+j6} [/mm] = [mm] \bruch{5+j6}{-24+j20} [/mm] + [mm] \bruch{j4}{-24+j20} [/mm] = [mm] \bruch{5+j10}{-24+j20} [/mm]


Hallo,

wenn ich 2 komplexe Brüche oder auch ein realen und ein komplexen Bruch addieren oder subtrahieren will muß ich doch den gemeinsamen Nenner finden?
Stimmt das so wie ich das gemacht habe, also Nenner 1 mal Nenner 2 gibt den gemeinsamen Nenner?

        
Bezug
Addition komplexer Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Fr 22.10.2010
Autor: MathePower

Hallo keewie,

> [mm]\bruch{1}{j4}+\bruch{1}{5+j6}[/mm] = [mm]\bruch{5+j6}{-24+j20}[/mm] +
> [mm]\bruch{j4}{-24+j20}[/mm] = [mm]\bruch{5+j10}{-24+j20}[/mm]
>  Hallo,
>  
> wenn ich 2 komplexe Brüche oder auch ein realen und ein
> komplexen Bruch addieren oder subtrahieren will muß ich
> doch den gemeinsamen Nenner finden?


Ja.

Normalerweise macht man erst den Nenner eines
komplexen Bruches rational, und addiert dann diesen Bruch.


>  Stimmt das so wie ich das gemacht habe, also Nenner 1 mal
> Nenner 2 gibt den gemeinsamen Nenner?


Ja. [ok]


Gruss
Mathepower

Bezug
                
Bezug
Addition komplexer Brüche: rational machen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 Fr 22.10.2010
Autor: keewie

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{j4} [/mm] * [mm] \bruch{-j4}{-j4} [/mm] = [mm] \bruch{-j4}{16} [/mm]

man muss ja komplex konjungiert erweitern, wenn man nur einen Imaginärteil hat wie oben also j4 nimmt man ihn mal (-j4)? Dann kommt das Ergebnis wie oben raus? Verstehe ich das auch richtig?

Bei Real- und Imaginärteil ist es z.B. 5+j2 ==> komplex konjungiert 5-j2.
Das ist mir auch klar soweit, nur bin ich mir nicht sicher was man tut wenn der Realanteil nicht vorhanden ist?

Bezug
                        
Bezug
Addition komplexer Brüche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Fr 22.10.2010
Autor: MathePower

Hallo keewie,

> [mm]\bruch{1}{j4}[/mm] * [mm]\bruch{-j4}{-j4}[/mm] = [mm]\bruch{-j4}{16}[/mm]
>  man muss ja komplex konjungiert erweitern, wenn man nur
> einen Imaginärteil hat wie oben also j4 nimmt man ihn mal
> (-j4)? Dann kommt das Ergebnis wie oben raus? Verstehe ich
> das auch richtig?


Ja, das verstehst Du richtig.


>  
> Bei Real- und Imaginärteil ist es z.B. 5+j2 ==> komplex
> konjungiert 5-j2.
>  Das ist mir auch klar soweit, nur bin ich mir nicht sicher
> was man tut wenn der Realanteil nicht vorhanden ist?


Dann kannst Du den Nenner trotzdem rational machen.

Nur wenn der Nenner rein reell ist , dann brauchst Du nicht erweitern.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Addition komplexer Brüche: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 Fr 22.10.2010
Autor: keewie

super, danke für die hilfe

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