Addition von Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute,
ich muss bei einer Aufgabe 3 Brüche miteinander addieren, jedoch OHNE Taschenrechner... Nun ja, das stellt leider ein Problem für mich dar...
Ich habe folgende Aufgabe:
[mm] \bruch{1}{240} [/mm] + [mm] \bruch{1}{300} [/mm] + [mm] \bruch{1}{330}
[/mm]
In den Lösungen steht nun [mm] \bruch{139}{13*200} [/mm] Auf diese Lösung wäre ich nie ohne Taschenrechner gekommen :O Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen, wie ich auf diese Lösung kommen kann?
Ich weiß, dass man im 1. Schritt bei einer Addition von Brüchen mit unterschiedlichem Nenner die Nenner gleichnamig machen muss. Dies muss der kleinste gemeinsame Teiler der 3 Nenner sein. Hier würde das aber doch viel zu lange dauern, wenn ich diesen gemeinsamen Nenner ausrechnen müsste...? Wie soll ich also vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo Leute,
>
> ich muss bei einer Aufgabe 3 Brüche miteinander addieren,
> jedoch OHNE Taschenrechner... Nun ja, das stellt leider ein
> Problem für mich dar...
>
> Ich habe folgende Aufgabe:
>
> [mm]\bruch{1}{240}[/mm] + [mm]\bruch{1}{300}[/mm] + [mm]\bruch{1}{330}[/mm]
>
> In den Lösungen steht nun [mm]\bruch{139}{13*200}[/mm] Auf diese
> Lösung wäre ich nie ohne Taschenrechner gekommen :O
> Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen, wie ich auf diese
> Lösung kommen kann?
>
> Ich weiß, dass man im 1. Schritt bei einer Addition von
> Brüchen mit unterschiedlichem Nenner die Nenner
> gleichnamig machen muss. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dies muss der kleinste gemeinsame
> Teiler der 3 Nenner sein.
Nö. Muss nicht; es genügt ein gemeinsamer Nenner.
Was immer funktioniert, ist das Produkt aller Nenner zu bilden und dieses als gemeinsamen Nenner zu nehmen. Das gibt aber hier eine recht große Zahl und führt damit zu einer unhandlichen Rechnung.
> Hier würde das aber doch viel zu
> lange dauern, wenn ich diesen gemeinsamen Nenner ausrechnen
> müsste...?
Nicht unbedingt ...
> Wie soll ich also vorgehen?
Zrlege alle Nenner in ein Produkt von Primzahlen bzw. Primzahlpotenzen und baue dir damit einen gemeinsamen (oder direkt den kleinsten gemeinsamen) Nenner ...
[mm]240=2^4\cdot{}3\cdot{}5[/mm]
[mm]300=2^2\cdot{}3\cdot{}5^2[/mm]
[mm]330=2\cdot{}3\cdot{}5\cdot{}11[/mm]
Oder schaue scharf auf die Nenner und erkenne, dass allesamt durch 30 teilbar sind:
[mm]240=8\cdot{}30[/mm]
[mm]300=10\cdot{}30[/mm]
[mm]330=11\cdot{}30[/mm]
Damit kannst du dir auch einen gemeinsamen Nenner basteln ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Antwort.
Ich finde die Idee mit dem gemeinsamen Nenner in Form der 30 am unkompliziertesten und deshalb habe ich versucht, dies anzuwenden. Allerdings kann es ja schlecht sein, dass ich nun Brüche habe, wie [mm] \bruch{8}{30} [/mm] + [mm] \bruch{10}{30} [/mm] + [mm] \bruch{11}{30}
[/mm]
Was mache ich hier falsch? Es kommt etwas Falsches raus...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mi 13.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für die Antwort.
>
> Ich finde die Idee mit dem gemeinsamen Nenner in Form der
> 30 am unkompliziertesten
> Hä ??? 30 ist doch im Leben kein gemeinsamer Nenner !!!
Mein Vorredner meinte:
[mm] \bruch{1}{30}( \bruch{1}{8}+ \bruch{1}{10}+ \bruch{1}{11})
[/mm]
FRED
> und deshalb habe ich versucht,
> dies anzuwenden. Allerdings kann es ja schlecht sein, dass
> ich nun Brüche habe, wie [mm]\bruch{8}{30}[/mm] + [mm]\bruch{10}{30}[/mm] +
> [mm]\bruch{11}{30}[/mm]
>
> Was mache ich hier falsch? Es kommt etwas Falsches raus...
|
|
|
| |
|
Okay, das macht natürlich mehr Sinn. Mir ist allerdings immer noch nicht klar, wie das nun die Aufgabe vereinfachen kann bzw. wie ich damit auf einen gemeinsamen Nenner komme... Tut mir leid, aber wie ihr merkt, ist Bruchrechnung nicht mein Steckenpferd :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mi 13.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Okay, das macht natürlich mehr Sinn. Mir ist allerdings
> immer noch nicht klar, wie das nun die Aufgabe vereinfachen
> kann bzw. wie ich damit auf einen gemeinsamen Nenner
> komme... Tut mir leid, aber wie ihr merkt, ist
> Bruchrechnung nicht mein Steckenpferd :(
1. Du schreibst oben: " In den Lösungen steht nun $ [mm] \bruch{139}{13\cdot{}200} [/mm] $"
Da hast Du was falsch abgeschrieben, denn die Lösung lautet: $ [mm] \bruch{139}{13200} [/mm] $
2. [mm] \bruch{1}{8}+ \bruch{1}{10}= \bruch{10+18}{8*10}= \bruch{18}{80}= \bruch{9}{40}
[/mm]
und
[mm] \bruch{9}{40}+\bruch{1}{11}=\bruch{99+40}{40*11}=\bruch{139}{440}
[/mm]
Jetzt nur noch mit [mm] \bruch{1}{30} [/mm] multiplizieren .......
FRED
|
|
|
| |
|
Da ist tatsächlich ein Fehler in den Lösungen, die ich habe. :(
Kannst du mir deine Rechnung erklären? Ich verstehe sie nämlich leider wirklich nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mi 13.01.2016 | | Autor: | fred97 |
Aller elementarstes Bruchrechnen:
[mm] \bruch{x}{y}+\bruch{u}{v}=\bruch{xv+yu}{yv}
[/mm]
$yv$ ist hier ein Hauptnenner !
FRED
|
|
|
| |
|
Hallo,
irgendwie scheint es so, als wenn ich diese Formel vergessen habe...
Ich habe nun folgendes raus:
[mm] \bruch{250200}{23760000}
[/mm]
Wie kann ich das nun ohne Taschenrechner ausrechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rosenbeet!
> Ich habe nun folgendes raus: [mm]\bruch{250200}{23760000}[/mm]
Das sieht doch schon ganz gut aus.
Nun gilt es zu kürzen. Der erste Schritt wäre augenscheinlich durch 100 kürzen.
Dann muss man halt schrittweise weiter kürzen ... durch 2 etc.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Da ist tatsächlich ein Fehler in den Lösungen, die ich habe. :(
Kannst du mir deine Rechnung erklären? Ich verstehe sie nämlich leider wirklich nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mi 13.01.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Da ist tatsächlich ein Fehler in den Lösungen, die ich
> habe. :(
>
> Kannst du mir deine Rechnung erklären? Ich verstehe sie
> nämlich leider wirklich nicht...
Huhu,
wo genau ist denn nun das Problem? :/ Koenntest du das vlt. noch spezifizieren?
Anders formuliert: Ist dir klar, dass [mm] $\frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{9}{40}$. [/mm] Und wenn nein, wieso nicht? :)
Wenn doch, dann ist doch eig. alles klar :)
Gruss,
Chris
P.S.: Ich kann es mir gerade nicht verkneifen, aber DAS ist einer der Gruende, warum ich bei der Nachhilfe seit Jahren auf Taschenrechner verzichte......
|
|
|
|
