Addition von Geschwindigkeiten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 07.06.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Ein Fluss hat die Breite b=400m und eine überall gleiche Strömungsgeschwindigkeit von 1km/h. Vom linken Ufer startet ein Bott mit der Eigengeschwindigkeit 5km/h.
b) Unter welchem Winkel müsste es starten, um 1km flussabwärts anzukommen? |
Hi.
Ich habe nur eine Frage zu meiner Überlegung bzw. letztendlich zu meiner Rechnung:
Ich habe einmal die Eigengeschwindigkeit von 5km/h in x und y -Geschwindigkeit zerlegt:
[mm] v_x=v_e*cos
[/mm]
[mm] v_y=v_e*sin
[/mm]
vobei [mm] v_e [/mm] die 5km/h meint.
Dann gibt es noch zu den [mm] v_y [/mm] die Flussströmung mit 1km/h, also setzt sich der Geschwindigkeitsvektor des Bootes aus
[mm] \vec{v}=\vektor{5km/h*cos\\1km/h+5km/h*sin} [/mm] zusammen.
Schön und gut. Ich weiß, dass der Fluss 400m=0.4km breit ist.
Also weiß ich: x=0.4
Ich weiß auch, dass y=1 sein soll, da sich die Fähre ja 1km Flussaufwärts bewegen soll.
Nun habe ich gesagt, dass [mm] \vec{s}=\vektor{x\\y}=\vec{v}*t [/mm] ist.
Es gilt also:
5t*cos=0.4
(1+5sin)*t=1
Nun habe ich das versucht, aufzulösen, und komme dort nicht weiter.
Habe die obige Gleichung nach t umgeformt:
[mm] t=\bruch{2}{25cos} [/mm] und habe das oben eingesetzt.
Dann komme ich nach ein paar mal umformen auf:
0.2+sin=2.5cos
Mein TR sagt mir dort als Ergebnis: [mm] \alpha=63,939° [/mm] , welches sich auch mit der Lösung deckt.
Meine Frage jetzt: Gibt es hier ein analytisches Verfahren, mit dem ich den Winkel bestimmen kann, oder erfordert die Sache einen ganz anderen Denkansatz, so dass man die Aufgbae noch einfacher anfassen kann?
LG
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Do 07.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Kroni
> Ein Fluss hat die Breite b=400m und eine überall gleiche
> Strömungsgeschwindigkeit von 1km/h. Vom linken Ufer startet
> ein Bott mit der Eigengeschwindigkeit 5km/h.
>
> b) Unter welchem Winkel müsste es starten, um 1km
> flussabwärts anzukommen?
> Hi.
>
> Ich habe nur eine Frage zu meiner Überlegung bzw.
> letztendlich zu meiner Rechnung:
>
> Ich habe einmal die Eigengeschwindigkeit von 5km/h in x und
> y -Geschwindigkeit zerlegt:
>
> [mm]v_x=v_e*cos[/mm]
> [mm]v_y=v_e*sin[/mm]
>
> vobei [mm]v_e[/mm] die 5km/h meint.
>
> Dann gibt es noch zu den [mm]v_y[/mm] die Flussströmung mit 1km/h,
> also setzt sich der Geschwindigkeitsvektor des Bootes aus
>
> [mm]\vec{v}=\vektor{5km/h*cos\\1km/h+5km/h*sin}[/mm] zusammen.
>
> Schön und gut. Ich weiß, dass der Fluss 400m=0.4km breit
> ist.
> Also weiß ich: x=0.4
> Ich weiß auch, dass y=1 sein soll, da sich die Fähre ja
> 1km Flussaufwärts bewegen soll.
>
> Nun habe ich gesagt, dass [mm]\vec{s}=\vektor{x\\y}=\vec{v}*t[/mm]
> ist.
> Es gilt also:
>
> 5t*cos=0.4
> (1+5sin)*t=1
hier nach sin=... und cos=... auflösen, dann [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] und du hast ne einfache Gleichung für t, das gar nicht gefragt war. einsetzen in die erst oder 2. Gleichung gibt den Winkel.
(du schreibst mal flussab- mal flussaufwärts, was meinst du?
Meine Idee, ohne t zu berechnen: Fluss fliesst in x-Richtung, [mm] (v_x+1km/h)/vy=400/1000 [/mm] und [mm] v_x^2+v_y^2=(5km/h)^2
[/mm]
Aber dein Weg ist natürlich auch richtig!
für den Winkel braucht man natürlich noch das Verhältnis der Geschw. als [mm] tan\alpha [/mm]
> Nun habe ich das versucht, aufzulösen, und komme dort nicht
> weiter.
>
> Habe die obige Gleichung nach t umgeformt:
>
> [mm]t=\bruch{2}{25cos}[/mm] und habe das oben eingesetzt.
> Dann komme ich nach ein paar mal umformen auf:
>
> 0.2+sin=2.5cos
>
> Mein TR sagt mir dort als Ergebnis: [mm]\alpha=63,939°[/mm] ,
> welches sich auch mit der Lösung deckt.
>
> Meine Frage jetzt: Gibt es hier ein analytisches Verfahren,
> mit dem ich den Winkel bestimmen kann,
ja, [mm] cos^2=1-sin^2 [/mm] benutzen. d.h. gleichung quadriern, dan hast du ne quadr. Gl für [mm] sin\alpha
[/mm]
>oder erfordert die
> Sache einen ganz anderen Denkansatz, so dass man die
> Aufgbae noch einfacher anfassen kann?
Denk ich schon, siehe oben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi leduart
> Hallo Kroni
> > Ein Fluss hat die Breite b=400m und eine überall gleiche
> > Strömungsgeschwindigkeit von 1km/h. Vom linken Ufer startet
> > ein Bott mit der Eigengeschwindigkeit 5km/h.
> >
> > b) Unter welchem Winkel müsste es starten, um 1km
> > flussabwärts anzukommen?
> > Hi.
> >
> > Ich habe nur eine Frage zu meiner Überlegung bzw.
> > letztendlich zu meiner Rechnung:
> >
> > Ich habe einmal die Eigengeschwindigkeit von 5km/h in x und
> > y -Geschwindigkeit zerlegt:
> >
> > [mm]v_x=v_e*cos[/mm]
> > [mm]v_y=v_e*sin[/mm]
> >
> > vobei [mm]v_e[/mm] die 5km/h meint.
> >
> > Dann gibt es noch zu den [mm]v_y[/mm] die Flussströmung mit 1km/h,
> > also setzt sich der Geschwindigkeitsvektor des Bootes aus
> >
> > [mm]\vec{v}=\vektor{5km/h*cos\\1km/h+5km/h*sin}[/mm] zusammen.
> >
> > Schön und gut. Ich weiß, dass der Fluss 400m=0.4km breit
> > ist.
> > Also weiß ich: x=0.4
> > Ich weiß auch, dass y=1 sein soll, da sich die Fähre ja
> > 1km Flussaufwärts bewegen soll.
> >
> > Nun habe ich gesagt, dass [mm]\vec{s}=\vektor{x\\y}=\vec{v}*t[/mm]
> > ist.
> > Es gilt also:
> >
> > 5t*cos=0.4
> > (1+5sin)*t=1
> hier nach sin=... und cos=... auflösen, dann [mm]sin^2+cos^2=1[/mm]
> und du hast ne einfache Gleichung für t, das gar nicht
> gefragt war. einsetzen in die erst oder 2. Gleichung gibt
> den Winkel.
Die Gleichung sah bei mir nicht so leicht aus...aber ich habs nun über einen anderen Weg gelöst.
> (du schreibst mal flussab- mal flussaufwärts, was meinst
> du?
Ich hatte die positive y-Achse als Flussaufwärts definiert.
> Meine Idee, ohne t zu berechnen: Fluss fliesst in
> x-Richtung, [mm](v_x+1km/h)/vy=400/1000[/mm] und
> [mm]v_x^2+v_y^2=(5km/h)^2[/mm]
Dann muss es aber 1000/400 heißen, da man 1000m bzw 1km in die x-Richtung gehen muss, da man ja 1km flussaufwärts ankommen will, und 400m in die y-Richtung gehen muss
> Aber dein Weg ist natürlich auch richtig!
> für den Winkel braucht man natürlich noch das Verhältnis
> der Geschw. als [mm]tan\alpha[/mm]
> > Nun habe ich das versucht, aufzulösen, und komme dort nicht
> > weiter.
> >
> > Habe die obige Gleichung nach t umgeformt:
> >
> > [mm]t=\bruch{2}{25cos}[/mm] und habe das oben eingesetzt.
> > Dann komme ich nach ein paar mal umformen auf:
> >
> > 0.2+sin=2.5cos
> >
> > Mein TR sagt mir dort als Ergebnis: [mm]\alpha=63,939°[/mm] ,
> > welches sich auch mit der Lösung deckt.
> >
> > Meine Frage jetzt: Gibt es hier ein analytisches Verfahren,
> > mit dem ich den Winkel bestimmen kann,
> ja, [mm]cos^2=1-sin^2[/mm] benutzen. d.h. gleichung quadriern, dan
> hast du ne quadr. Gl für [mm]sin\alpha[/mm]
Ich habs jetzt anders gemacht, aber auch via [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
Die Idee hatte ich zwar gestern auch schon, aber habe mich dort etwas verrechnet, deshalb dachte ich, die Umformung wäre illegal.
Heute bei der Rechnung kam das richtige heraus.
> >oder erfordert die
> > Sache einen ganz anderen Denkansatz, so dass man die
> > Aufgbae noch einfacher anfassen kann?
>
> Denk ich schon, siehe oben.
Es ging also mit beiden Ansätzen. Nur der Ansatz von mir gestern via t war das erste, was mir eingefallen ist.
> Gruss leduart
Danke dir,
LG
Kroni
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