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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Addition von Vektorräumen
Addition von Vektorräumen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Addition von Vektorräumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 So 06.11.2005
Autor: ttgirltt

Hi ich soll folgende Untervektorräume addieren

U={(x,y,z)  [mm] \in \IR [/mm] ^{3}| 2x+y+z=0}
W={ [mm] \lambda [/mm] (1,2,2)|  [mm] \lambda \in \IR} [/mm]

So wie geht das schreib ich einfach U+W={ [mm] \lambda [/mm] (1,2,2)+(x,y,z)|2x+y+z=0}

aber dann müsst ich ja nix machen was kann ich hier also wie zusammenfassen oder was muss ich beachten

        
Bezug
Addition von Vektorräumen: Etwas anders
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:44 Mo 07.11.2005
Autor: statler

Guten Morgen!

> Hi ich soll folgende Untervektorräume addieren
>  
> [mm]U= \{(x,y,z) \in \IR^{3}| 2x+y+z=0 \}[/mm]
>  $W= [mm] \{ \lambda (1,2,2)| \lambda \in \IR \}$ [/mm]
>  
> So wie geht das schreib ich einfach $U+W= [mm] \{\lambda (1,2,2)+(x,y,z)|2x+y+z=0\}$ [/mm]

Schreiben kann man natürlich viel, aber es sollte auch sinnvoll sein. Hier ist ein Vektorraum durch die Vielfachen eines festen Vektors gegeben und der andere als Nullstellengebilde einer Gleichung. Ich würde das dann vielleicht so zusammenfassen:

[mm] $U+W=\{\vec{a} \in \IR^{3}|\vec{a} = \lambda \*(1,2,2)+(x,y,-2x-y) mit \lambda, x, y \in \IR \}$ [/mm]

Aber das ist ja eine Ebene + einer Geraden! Preisfrage: Was ist die Summe?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


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