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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Additionstheoreme von Sinus
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Additionstheoreme von Sinus: angabe der exakten werte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Sa 22.04.2006
Autor: BritneyFan

Aufgabe
cos 195
sin (-105)
cos 375

hey ich bräuchte jetzt mal wieder eure hilfe.

wir sollen die genauen werte ausrechnen, aber ich weiß nicht genau wie.
bei der ersten aufgabe ist der genaue wert vom cos 195 gesucht.
cos 45 + cos 90 + cos 60
cos 1/2 mal wurzel aus 2 + cos 0 + cos 1/2

danach weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter...

bei der zweiten aufgabe habe ich das

sin -(45) + sin (-60)
sin - 1/2 mal wurzel aus 2 + sin 1/2 mal wurzel aus drei

bei der dritten

cos 45 + cos 90 + cos 90 +cos 90 + cos 60
cos 1/2 mal wurzel aus 2 + 3 mal 1 + cos 1/2 mal wurzel 3


danke schon mal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Additionstheoreme von Sinus: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Sa 22.04.2006
Autor: Loddar

Hallo BritneyFan!

Du musst hier schon die Additionstheoreme (wie in Deiner eigenen Überschrift angedeutet) anwenden:

[mm] [quote]$\sin(\alpha\pm\beta) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)*\cos(\beta)\pm\cos(\alpha)*\sin(\beta)$[/quote] [/mm]
[mm] [quote]$\cos(\alpha\pm\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)\mp\sin(\alpha)*\sin(\beta)$[/quote] [/mm]


Also mal zu ersten Aufgabe:

[mm] $\cos(195°) [/mm] \ = \ [mm] \cos(45°+150°) [/mm] \ = \ [mm] \cos(45°)*\cos(150°)-\sin(45°)*\sin(150°)$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\cos(150°)-\bruch{1}{2}\wurzel{2}*\sin(150°)$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\cos(150°)-\sin(150°)\right]$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\blue{\cos(90°+60°)}-\red{\sin(90°+60°)}\right]$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left\{\blue{\cos(90°)*\cos(60°)-\sin(90°)*\sin(60°)}-\left[\red{\sin(90°)*\cos(60°)+\cos(90°)*\sin(60°)}\right]\right\}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\blue{0*\bruch{1}{2}-1*\bruch{1}{2}\wurzel{3}}-\left(\red{1*\bruch{1}{2}+0*\bruch{1}{2}\wurzel{3}}\right)\right]$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\blue{0-\bruch{1}{2}\wurzel{3}}-\left(\red{\bruch{1}{2}+0}\right)\right]$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left(\blue{-\bruch{1}{2}\wurzel{3}}-\red{\bruch{1}{2}}\right)$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}*\bruch{-\wurzel{3}-1}{2}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{-\wurzel{6}-\wurzel{2}}{4} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.9659$


Gruß
Loddar


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