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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Adjungierte Abbildungen
Adjungierte Abbildungen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Adjungierte Abbildungen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Fr 12.07.2013
Autor: Christian10

Aufgabe
Aufgabe 2: Es seien (V; g) und (W; h) Vektorraume mit Skalarprodukt und F: V -> W linear. Bezuglich der (nicht notwendigerweise orthonormalen) Basen (  v1; : : : ; vn) von V und (w1; : : : ; wn) von W seien g, h und F gegeben durch Matrizen G  Mn(k), H  Mn(k) und
A  Mm;n(). Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix der adjungierten Abbildung F*: W -> V bezuglich der obigen Basen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo^^
ich hab mich schon mehrere Stunden mit dieser Aufgabe beschäftigt und komm einfach auf keine(n) Lösung(Ansatz)... bin also für jeden Tipp dankbar.^^
Danke schon mal im voraus!

        
Bezug
Adjungierte Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Sa 13.07.2013
Autor: hippias

Gib doch bitte eure Definitionsgleichung fuer die adjungierte Abbildung an: damit wirst Du bestimmt arbeiten muessen. Am besten als Matrizengleichung. Uebrigens: heisst Skalarprodukt, dass die bilinearen Funktionale nicht ausgeartet sind?

Bezug
                
Bezug
Adjungierte Abbildungen: Definitionsgleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Sa 13.07.2013
Autor: Christian10

Also unsere Gleichung ist g(F*(w), v) = h(w, F(v)) mit F: V -> W; h, g Skalarprodkte; und v aus V und w aus W.... Bilinearformen die ausarten haben wir nicht behandelt in der Vorlesung...

Bezug
                        
Bezug
Adjungierte Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 14.07.2013
Autor: hippias

Diese Gleichung gilt also fuer alle $v,w$, insbesondere fuer die Elemente Deiner Basis. Notiere doch bitte diese Definitionsgleichung als Matrixgleichung. Die so entstandene Gleichung musst Du dann nur noch nach [mm] $F^{\*}$ [/mm] umstellen.

Bezug
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