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| Aufgabe | | Seien $V$ und $W$ endlich-dimensionale Hilberträume und $U$ Unterraum von $V$, sodaß [mm] $G|_U:\ [/mm] U [mm] \to [/mm] G(U)$ isometrisch ist. Entscheiden Sie, ob dann [mm] $G^\mathrm{ad} \circ G|_U [/mm] = [mm] \mathrm{id}_U$ [/mm] folgt. |
Hallo,
habe zu der Aufgabe bisher folgendes:
Seien $u,v [mm] \in [/mm] U [mm] \subset [/mm] V$.
[mm] $\begin{align}
\langle u,v \rangle &= \langle G|_U(u), G|_U(v) \rangle & \text{da } G|_U \text{ isometrisch} \\
&= \langle G(u), G|_U(v) \rangle & \text{da } u \in U \Rightarrow G|_U(u) = G(u)\\
&= \langle u, G^\mathrm{ad} (G|_U(v)) \rangle\\
&= \langle u,v \rangle
\end{align}$
[/mm]
Also folgt [mm] $G^\mathrm{ad} \circ G|_U [/mm] = [mm] \mahrm{id}_U$ [/mm] .
Ich bin mir nicht sicher, ob das so reicht, wenn es überhaupt korrekt ist. Insbesondere weiß ich nicht genau, ob ich aus [mm] $u\in [/mm] U$ folgern darf, daß $G|U(u) = G(u)$.
Danke für Eure Hilfe
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 17.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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