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Adjungierter Operator: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:22 Fr 07.10.2011
Autor: kuemmelsche


Hallo zusammen,

ich hänge grade in einem paper dass ich lese. Sei [mm]\mathbb{O}[/mm] eine offende Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^d[/mm] und [mm]pr[/mm] die Projektion auf [mm]\mathbb{O}[/mm]. Betrachtet wird die Funktion [mm]\beta=(id-pr)^{\star}[/mm]. Meine Frage:

Sowohl [mm]id[/mm] als auch [mm]pr[/mm] sind meiner Meinung nach selbstadjungiert und damit [mm] $\beta$ [/mm] ebenso. Dann ist der Stern beim [mm]\beta[/mm] doch völlig unnötig. Welche Bedeutung hat er denn dann? Oder habe ich einen Denkfehler?

Danke schonmal!

lg Kai


        
Bezug
Adjungierter Operator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:43 Fr 07.10.2011
Autor: fred97

Meine Frage: wie ist den $pr$ überhaupt definiert ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Adjungierter Operator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:25 Fr 07.10.2011
Autor: kuemmelsche

$pr$ ist die gewöhnliche orthogonale Projektion auf [mm] $\mathbb{O}$. [/mm]

Mir geht es außerdem darum, dass in dem paper steht, aus der Definition von [mm] $\beta$ [/mm] wie in meiner Frage folgt
$$ [mm] \beta(x)=\frac{1}{2}grad(\min\{ |x-y|^2 : y \in \mathbb{O} \}). [/mm] $$

So ganz nachvollziehbar ist das für mich nicht...

Bezug
                        
Bezug
Adjungierter Operator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Di 11.10.2011
Autor: kuemmelsche

In dem Text wird nicht genau darauf eingegangen welche Projektion gemeint ist. Mir würde vorerst reichen den Fall zu betrachten, dass [mm]\mathbb{O}[/mm] konvex ist und einen glatten Rand hat, und dann ist [mm]pr[/mm] die herkömmliche orthogonale Projektion auf den Rand, für [mm]x\notin \mathbb{O}[/mm] also das Element aus [mm]\mathbb{O}[/mm] mit dem kleinsten Abstand zu [mm]x[/mm].


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