Aff. Raum Dimension berechnen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Sa 08.11.2008 | | Autor: | CrazyMan |
| Aufgabe | Zu betrachten sind die folgenden affinen Unterräume von A4(R):
A1:= <(1,1,2,1,1),(-1,1,0,-1,1)>a
und A2:= <(1,0,2,1,1),(-1,0,0,-1,1),(-1,0,1,0,1)>a
Zu bestimmen ist Dim A1 , Dim A2 |
Hallo alle zusammen,
ich muss die Dimension bestimmen. Ich weiß, das die Dimension ist Anzahl der linear unabhänigen Basisvektoren ist(?).
Muss ich jetzt um Dim(A) zu bestimmen noch drei Vektoren hinzufügen um den ganzen Raum aufzuspannen und dann einfach den Gauß-Algo anwenden. Dann wäre ich Anzahl der nicht 0-er Zeilen meine Dim(A1)?
Das Problem ist das ich in einem aff.Raum bin und nicht genau weiß wie ich daran gehen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Zu betrachten sind die folgenden affinen Unterräume von
> A4(R):
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> A1:= <(1,1,2,1,2),(-1,1,0,-1,1)>a
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> und A2:= <(1,0,2,1,1),(-1,0,0,-1,1),(-1,0,1,0,1)>a
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> Zu bestimmen ist Dim A1 , Dim A2
> Hallo alle zusammen,
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> ich muss die Dimension bestimmen. Ich weiß, das die
> Dimension ist Anzahl der linear unabhänigen Basisvektoren
> ist(?).
Nein, eine Basis besteht zwar aus einer maximalzahl von linear unabh. Vektoren.
Aber die def. der Dimension hat nichts mit der basis direkt zu tun. Dimension = maximalzahl der lin unab. Vektoren.
Also weisst du bei A1 direkt dimA1 ist 1 oder 2. dim A3 ist 1,2 oder 3.
Du musst also nur nachpruefen, ob die 2 in A1 linear abh. sind, dann ist dimA1=1 sonst 2.
entsprechend, wieviele von den 3 Vektoren sind lin abh.
Gruss leduart
> Muss ich jetzt um Dim(A) zu bestimmen noch drei Vektoren
> hinzufügen um den ganzen Raum aufzuspannen und dann einfach
> den Gauß-Algo anwenden. Dann wäre ich Anzahl der nicht 0-er
> Zeilen meine Dim(A1)?
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> Das Problem ist das ich in einem aff.Raum bin und nicht
> genau weiß wie ich daran gehen soll?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank erstaml für deine Antwort,
An den Vektoren von A1 kann man mit bloßem Auge erkennen, dass diese lin. unabh.(oder nicht?). Dann müsste die Dim(A1)= 2 sein.
ABER: Ich habe gerade eine Aufgabe gefunden:
G:= <(1,0,1,1),(2,1,-1,1)>a
und die Dim ist 1 ! Aber wieso kann das so sein? Liegt das vielleicht am aff.Raum?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mo 10.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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