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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 So 20.03.2011 | | Autor: | Annyy |
| Aufgabe | Zeige: Es gibt genau eine affine Abbildung alpha R³->R³ mit
(1 0 0) -> (0 0 3), (1 1 1)->(5 1 0), (1 1 -1)->(-1 -1 4), (2 2 0)->(5 -2 3)
(alles transponiert)
lege alpha in der form x->t+A*x fest (A element aus R^(3x3), t element aus R³) |
die tatsache, dass es genau eine affine abbildung gibt, die so ausschaut, sagt der fortsetzungssatz für affine abbildungen. ich habe also den den zum affinen raum gehörenden unterraum bestimmt (als a0, welches ich von allen abgezogen habe wähle ich (1 0 0) ) und gezeigt, dass die so bestimmten vektoren eine basis des UR aufspannen.
das hat geklappt.
Ich weiß nun nur nicht, wie man eine abbildungsmatrix im affinen raum festlegt!?? irgendwie muss das ja im Vektor-UR gemacht werden, oder? und wie komm ich dann zu meinem t?
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Hallo Annyy,
> Zeige: Es gibt genau eine affine Abbildung alpha R³->R³
> mit
> (1 0 0) -> (0 0 3), (1 1 1)->(5 1 0), (1 1 -1)->(-1 -1 4),
> (2 2 0)->(5 -2 3)
> (alles transponiert)
> lege alpha in der form x->t+A*x fest (A element aus
> R^(3x3), t element aus R³)
> die tatsache, dass es genau eine affine abbildung gibt,
> die so ausschaut, sagt der fortsetzungssatz für affine
> abbildungen. ich habe also den den zum affinen raum
> gehörenden unterraum bestimmt (als a0, welches ich von
> allen abgezogen habe wähle ich (1 0 0) ) und gezeigt, dass
> die so bestimmten vektoren eine basis des UR aufspannen.
> das hat geklappt.
> Ich weiß nun nur nicht, wie man eine abbildungsmatrix im
> affinen raum festlegt!?? irgendwie muss das ja im Vektor-UR
> gemacht werden, oder? und wie komm ich dann zu meinem t?
Stelle das benötigte Gleichungssystem auf, und löse dieses.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 So 20.03.2011 | | Autor: | Annyy |
danke! also wenn ich das so mache, hab ich dann ein gleichungssystem mit 12 gleichungen und 12 unbekannten (t1, t2, t3 und die 9 elemente der matrix).
die schaun dann alle so in die richtung aus:
0=t1+a11
0=t2+a21
3=t3+a31
.
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stimmt das so oder gehts auch ein bisschen unkomplizierter?
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Hallo Annyy,
> danke! also wenn ich das so mache, hab ich dann ein
> gleichungssystem mit 12 gleichungen und 12 unbekannten (t1,
> t2, t3 und die 9 elemente der matrix).
ohje 
> die schaun dann alle so in die richtung aus:
> 0=t1+a11
> 0=t2+a21
> 3=t3+a31
> .
> .
> .
> stimmt das so oder gehts auch ein bisschen unkomplizierter?
Ja: Finde heraus, auf was der Nullvektor abgebildet wird (das ist dann nämlich der Verschiebungsvektor). Tipp: (1,1,-1)+(1,1,1)-(2,2,0)=(0,0,0).
Den Verschiebungsvektor kannst du dann aus den Bildern herausrechnen und für die verbleibende Abbildung normal die Darstellungsmatrix bzgl den Standardbasen berechnen.
LG
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