www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Topologie und Geometrie" - Affine Ebene
Affine Ebene < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Affine Ebene: Anzahl der Geraden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Di 28.04.2009
Autor: MissRHCP

Aufgabe
Gegeben ist eine affine Ebene (P,G)

Aufgabe 5) Teil 4)
Bestimme für P ist endlich die Anzahl der Geraden, in Abhängigkeit von der Anzahl der Punkte auf einer Geraden.

Ich habe bereits gezeigt, dass [mm] |P|=k^{2} [/mm] also eine Quadratzahl.
Außerdem weiß ich, dass auf jeder Geraden k Punkte liegen.

Wie kann ich damit weiterarbeiten?

LG Anne

        
Bezug
Affine Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Mi 29.04.2009
Autor: tulpe7

wie hast du bewiesen,dass |p| eine quadratzahl ist???

Bezug
                
Bezug
Affine Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:04 Do 30.04.2009
Autor: felixf

Hallo!

> wie hast du bewiesen,dass |p| eine quadratzahl ist???

Angenommen, du weisst schon dass je zwei Geraden die gleiche Anzahl von Punkten enthalten, sagen wir $k$.

Dann nimmst du dir zwei nicht-parallele Geraden [mm] $G_x$, $G_y$, [/mm] die durch den gleichen Punkt [mm] $P_0$ [/mm] gehen.

Zu jedem Punkt $P$ gibt es genau eine zu [mm] $G_x$ [/mm] parallele Gerade [mm] $G_{P,x}$ [/mm] und eine zu [mm] $G_y$ [/mm] parallele Gerade [mm] $G_{P,y}$ [/mm] mit $P [mm] \in G_{P,x} \cap G_{P,y}$. [/mm] Zeige, dass hierdurch eindeutig ein Paar [mm] $(G_x \cap G_{P,y}, G_y \cap G_{P,x})$ [/mm] von Punkten definiert wird.

Umgekehrt zeige, dass zu zwei solchen Punkten $(Q, Q') [mm] \in G_x \times G_y$ [/mm] genau ein Punkt aus der Ebene gehoert.

Damit bekommst du, dass es insgesamt [mm] $|G_x \times G_y| [/mm] = [mm] |G_x| \cdot |G_y| [/mm] = [mm] k^2$ [/mm] Punkte gibt.

(Wenn du die obige Konstruktion komisch findest: zeichne das mal auf. Z.B. indem du [mm] $G_x$ [/mm] als die $x$-Achse nimmst und [mm] $G_y$ [/mm] als die $y$-Achse.)

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Affine Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:00 Do 30.04.2009
Autor: felixf

Hallo Anne

> Aufgabe 5) Teil 4)
>  Bestimme für P ist endlich die Anzahl der Geraden, in
> Abhängigkeit von der Anzahl der Punkte auf einer Geraden.
>  Ich habe bereits gezeigt, dass [mm]|P|=k^{2}[/mm] also eine
> Quadratzahl.
>  Außerdem weiß ich, dass auf jeder Geraden k Punkte
> liegen.
>  
> Wie kann ich damit weiterarbeiten?

Waehle einen Punkt [mm] $P_0$ [/mm] fest.

Zu jeder Gerade gibt es genau eine dazu Parallele, die durch [mm] $P_0$ [/mm] geht. Wenn du also die Geraden zaehlst, die durch [mm] $P_0$ [/mm] gehen und du diese Anzahl mit $k$ multiplizierst, hast du die gesamte Anzahl von Gerade.

So. Zu jedem der [mm] $k^2 [/mm] - 1$ Punkte $P$ gibt es nun genau eine Gerade durch [mm] $P_0$ [/mm] und $P$. Allerdings koennen fuer mehrere Punkte die gleichen Geraden herauskommen. Fuer wieviele Punkte stimmen die Geraden jeweils ueberein? Wenn du [mm] $k^2 [/mm] - 1$ durch diese Zahl teilst, bekommst du die Anzahl der Geraden, die durch [mm] $P_0$ [/mm] gehen.

LG Felix



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de