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| Aufgabe | Welche Axiome einer affinen Ebene gelten nicht in der Gitterpunktebene
Z x Z? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle,
ich wiederhole gerade für eine Klausur die Geometriehausaufgaben vom vergangenen Semester. Da bin ich über die oben angegebene Frage gestolpert.
Als Antwort habe ich mir neben die Aufgabe notiert das AE2 (das es zu jeder Geraden durch einen Punkt P eine Parallele gibt) nicht erfüllt ist.
Ich kann nun nur leider nicht mehr nachvollziehen warum AE2 nicht erfülltm ist...
Ich weiß dass die Gitterpunktebene quasi das Koordinatensystem der ganzen Zahlen ist. Aber mehr kann ich mir gerade nicht vorstellen.
Gibt es in der Gitterpunktebene überhaupt Geraden?
Viele Grüße und vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo Werder,
Du solltest das Axiom genauer formulieren:
Zu einem Punkt $P$ und einer Geraden $G$ gibt es [mm] \textbf{genau eine} [/mm]
zu $G$ parallele Gerade durch $P$.
Hilft das?
LG mathfunnel
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Hallo Mathfunnel,
liegt das daran, dass ich die Punkte der Geraden im Gitterpunktnetz nicht verbinde? Und dadurch gibt es ja mehrere parallele Geraden durch einen Punkt P zu g?
Irgendwie kann ich mir das schlecht vorstellen...
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Hallo Werder,
> Hallo Mathfunnel,
> liegt das daran, dass ich die Punkte der Geraden im
> Gitterpunktnetz nicht verbinde? Und dadurch gibt es ja
> mehrere parallele Geraden durch einen Punkt P zu g?
das hast Du richtig erkannt.
> Irgendwie kann ich mir das schlecht vorstellen...
Betrachte die $3$ Geraden [mm] $G_1$ [/mm] durch $(1,0),(1,1)$,
[mm] $G_2$ [/mm] durch $(0,1),(-1,1)$ und [mm] $G_3$ [/mm] durch $(0,0),(2,1)$.
Welche der $3$ Paare von Gitterpunktgeraden sind parallel?
LG mathfunnel
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