Affine Hülle, affine Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:21 Do 26.01.2006 | | Autor: | Abaddon |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, daß die affine Hüllenbildung nicht die affine Dimension einer Menge im endlich-dimensionalen reellen Raum verändert. |
Hallo,
Ich bin zwar im Hauptstudium, jedoch sagen mir die Begriffe affine Hülle und affine Dimension herzlich wenig.
Die Aufgabe wurde in der Vorlesung "Kombinatorische Optimierung" gestellt, da es aber hier ein entsprechendes Unterforum nicht gibt, und ich die Begriffe spontan bei Linearer Algebra/Analytischer Geometrie einordnen würde, frage ich jetzt hier.
Vielleicht kann mir ja jemand von Euch erklären, was diese Begriffe speziell in Bezug auf diese Aufgabe bedeuten. Danke im Voraus,
Abaddon
Ach ja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mist, habe ins falsche Forum gepostet. Kann das bitte jemand verschieben (und ein Nachsehen mit mir haben ?), ich war wohl gelinde gesagt verwirrt.
-> Uni-(Lineare) Algebra
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Hallo und guten Morgen,
also wenn V ein endlichdimensionaler Vektorraum ist, so heisst ja eine Teilmenge [mm] A\subseteq [/mm] V affiner Teilraum, falls es [mm] v\in [/mm] V und einen Untervektorraum W von V gibt,
so dass
A= v+W [mm] =\{v+w|w\in W\}
[/mm]
gilt. Fuer eine bel. Teilmenge X von V sollte dann die affine Dimension von X die
kleinste Zahl d sein, so dass es einen affinen Teilraum v+W von V der Dimension d gibt mit
[mm] X\subseteq [/mm] v+W.
Es reicht doch nun, dass fuer jeden affinen Teilraum v+W, der X enthaelt, auch die
ganze affine Huelle von X
[mm] aff(X)=\{\sum_{i=1}^m\lambda_ix_i\: |\: m\in\IN, x_i\in X, \sum_{i=1}^m\lambda_i=1\}
[/mm]
in v+W enthalten sein muss, d.h. im allgemeinen, dass affine Räume abgeschlossen
sind unter Affinkombinationen. Es ist dann naemlich aff(X) nichts anderes als der von X erzeugte affine Teilraum.
Viele Gruesse,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Do 26.01.2006 | | Autor: | Abaddon |
Hi, Danke für Deine Antwort. Da ich jetzt schnell zur Uni muss, habe ich sie mir mal schnell ausgedruckt und gucke mir das unterwegs an. Sah aber auf den ersten Blick so aus, als müßte das jetzt klappen.
MfG,
Abaddon
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