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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Steffy |
| Aufgabe | geg: Sei A ein affiner Unterraum von [mm] \IR^{n} [/mm] mit dim A < n und p [mm] \in \IR^{n}\A. [/mm] Die Menge der Elemente der Verbindungsgeraden
{x|x = p + s(q - p), s [mm] \in \IR, [/mm] q [mm] \in [/mm] A} von p zu den Vektoren q von A heiße W.
a) Ist W stets Unterraum?
b) Ist W stets affiner Unterraum? |
Hallo Zusammen,
könnte mir bitte jemand bei der obigen Aufgabe helfen. Ich komm einfach nicht weiter :-(
Vielen lieben Dank im voraus.
Steffy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Seffi
Wenn man bei sowas keinen Ansatz hat, macht mans erstmal im [mm] R^2.
[/mm]
A ne Gerade nicht durch (0,0) wähl ein beliebiges p und zeichne W, nimm ein [mm] p\in [/mm] A und bestimme W.
dann siehst du, welcher Satz stimmt, und dann kannst du sicher auf [mm] R^n [/mm] übergehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 29.08.2007 | | Autor: | Steffy |
Hallo,
bei dem ersten Teil würde ich dann mit deinem Hinweis wie folgt vorgehen:
Die Antwort auf die Frage lautet nein. Wähle in [mm] \IR^{2} [/mm] A als Punkt im Raum (nicht den Nullpunkt) und p so, dass die Verbindungsgerade (als einziges Element von W) keine Nullpunktsgerade ist.
Reicht diese Erklärung oder müsste ich noch was dazu schreiben??
Bei dem zweiten Teil habe ich leider keinen Ansatz.
Könntest du mir da auch bitte weiter helfen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mi 29.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
geg: Sei A ein affiner Unterraum von $ [mm] \IR^{n} [/mm] $ mit dim A < n und p $ [mm] \in \IR^{n}\A. [/mm] $ Die Menge der Elemente der Verbindungsgeraden
{x|x = p + s(q - p), s $ [mm] \in \IR, [/mm] $ q $ [mm] \in [/mm] $ A} von p zu den Vektoren q von A heiße W.
Das verstehe ich so, dass W die Menge der Punkte ALLER Geraden
von p fest zu A ist , weil da steht "zu den Vektoren q" und nicht zu einem Vektor q.
deshalb wäre es der ganze [mm] R^2, [/mm] weil ja ein Geradenbüschel durch p jeden Punkt von [mm] R^2 [/mm] enthält. also Unterraum.
wenn man nur 1Gerade gemeint ist, kann sie a) wenn p=(0,0) ist oder, wenn die Gerade pq durch (0,0)geht ein Unterraum sein, ist es aber i.A. nicht.
wenn aber [mm] p\inA [/mm] ist, also auch [mm] p\inR^2 [/mm] dann ist pq=A egal ob ich alle Geraden oder nur eine meine. also ist der erst Satz auf jeden Fall falsch.(Beweis durch GegenBeispiel.
der 2. Satz dagegen ist sicher richtig, egal ob p aufpq liegt oder Nicht, auch egal ob man alle Geraden oder nur eine meint.
jetz verallgemeinern für [mm] R^n [/mm] . Satz 1. ist schon fertig, wegen EINES gegenbeispiels.
Satz 2 musst du noch genauer begründen.
Gruss leduart
a) Ist W stets Unterraum?
b) Ist W stets affiner Unterraum?
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