Affiner Raum - Koo. berechnen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:30 Do 27.11.2008 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe | Durch die Punkte [mm] S_0 [/mm] = (0,1,-1,2), [mm] S_1 [/mm] = (2,2,-3,2), [mm] S_2 [/mm] = (0,2,0,1) wird der affine Raum B aufgespannt
a) Bestimme [mm] x_3, x_4 [/mm] so, dass A = [mm] (2,-1,x_3, x_4) \in [/mm] B gilt und gib die Koordinaten von A bezüglich S = [mm] (S_0, S_1, S_2) [/mm] an.
b) Zeige, dass [mm] P_0 [/mm] = (4,2,-6,3), [mm] P_1 [/mm] = (2,3,-2,1) und [mm] P_2 [/mm] = (2,1,-4,3) ein affines Koordinatensystem Sneu von B bilden. Bestimme die Koordinatentransformationsmatrix T von S -> Sneu, den Translationsvektor t von S -> Sneu und die Koordinaten von A bezüglich Sneu mittels Definition und mittels der Koordinatentransformationsformel. |
Hallo!
ad a)
[mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] kann man gleich berechnen
Einfach die Ebenengleichung angeben und einsetzen.
Damit ergibt sich der Vektor A mit [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -6 \\ 5}.
[/mm]
Nun die erste Frage: Wie berechne ich die Koordinaten von A bezüglich S?
Ich habe aus einem ähnlichen Bsp folgendes aufgeschnappt
[mm] \pmat{ S_0 & S_1 & S_2 & A}
[/mm]
Einmal den Gauß Eliminationsalgorithmus angewandt
und schon sollte die Koordinaten von A bez S haben.
In meinem Fall habe ich hier mit Mathematica gerechnet
Als Lösung bekam ich (0,0,0,0).
ad b)
Wie zeige ich, dass es sich um ein affines Koordinatensystem Sneu von B handelt?
Transformationsmatrix ist mir auch klar, sowie auch der Vektor t.
komischerweise ist T eine 2x2 Matrix und t ein Vektor mit 2 Elementen.
Wenn ich nun Aneu ausrechnen soll - mittels der Koordinatentransformationsformel, komme ich in Konflikt mit den Dimensionen
[x]_neu = T^(-1) * [X]_alt - T^(-1) * t
[x]_alt ist ja ein Vektor mit 4 Elemente - also A.
Was mache ich falsch?
bitte um hilfe
|
|
| |
|
Hallo!
Zu a)
Du hast deinen Punkt berechnet (nachgerechnet habe ich leider nicht, aber ich denke wenn du dir sicher bist klappt das schon  ). Den Punkt bezüglich der Basis auszudrücken heißt, du sollst eine Linearkombination der Basisvektoren (hier [mm] S_{0}, S_{1}, S_{2}) [/mm] finden, sodass der Punkt rauskommt.
D.h. löse (mathematisch nicht toll, aber immerhin)
P = [mm] \lambda_{1}*S_{0} [/mm] + [mm] \lambda_{2}*S_{1} [/mm] + [mm] \lambda_{3}*S_{3}
[/mm]
Deine Lösung ist der dreidimensionale Vektor
[mm] \vektor{\lambda_{1} \\ \lambda_{2} \\ \lambda_{3}}
[/mm]
Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Sa 29.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
