Aliasing und Abtasttheorem < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Signal [mm] sin(2*\pi*40*t)+cos(2*\pi*20*t) [/mm] wird mit 60 Hz abgetastet.
Zeichnen sie das komplexe Spektrum. |
Hallo,
meine Frage ist eher allgemein und hat 2 Teile:
Ich habe widersprüchliche Informationen gefunden, wie genau ich abtasten muss, damit das Abtasttheorem erfüllt ist.
Gilt [mm] f_A \ge 2*f_{max} [/mm] oder [mm] f_a [/mm] > [mm] 2*f_{max}?
[/mm]
Was passiert bei Gleichheit?
Und zweitens: Wie zeichne ich das hier auftretende Aliasing?
Ich habe ja 2 Anteile im Signal, 40 Hz und 20 Hz. Ich müsste also mit (siehe oben) > 80 Hz abtasten, um das Signal korrekt rekonstruieren zu können. Welche Frequenzen erhalte ich beim abtasten mit 60 Hz?
Danke,
ein armer Informatiker, das Elektrotechnik nur als Nebenfach hat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Fr 17.04.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo RunOrVeith,
wenn man einmal verstanden hat, welche Funktion das Abtasten hat, so kommt man auch mit unterabgetasteten Signalen klar, auch wenn diese zu Aliasing führen.
Die Abtastfrequenz sollte von der Theorie her größer oder gleich der doppelten größten Frequenz sein, die im Originalspektrum auftaucht. Insofern wäre auch das Gleichheitszeichen okay, in der Praxis macht dies jedoch Schwierigkeiten, da dann zwischen dem Originalspektrum und dem ersten Repetitionsspektrum gerade mal eine Frequenzdifferenz von 0Hz herrscht. Das Ausfiltern des Originalspektrums auf der Empfängerseite wird dadurch praktisch unmöglich gemacht. Dies ist beispielsweise der Grund, weswegen man bei der Abtastung von Sprache, die auf eine obere Grenzfrequenz von 3,4 kHz beschränkt ist, eine Abtastfrequenz von 8 kHz nimmt und nicht von 6,8 kHz.
Zum Aufzeichnen würde ich folgendes machen:
Zeichne Dir zunächst einmal das komplexe Spektrum des Basisbandsignals auf mit seinen Frequenen bei -40 Hz, -20 Hz, 20 Hz und 40 Hz.
Markiere dann in diesem Diagramm von 60 Hz und verschiebe Dein Basisbandspektrum so, dass der Anteil bei 0 Hz nun bei 60 Hz und ganzzahligen Vielfachen davon liegt. Dabei wirst Du feststellen, dass sich bei dieser Art der Abtastung das Teilspektrum des Signals bei 40 Hz gerade mit dem Basisbandsignal bei 20 Hz überschneidet (mathematisch gesprochen addiert) und dass sich das Repetitionsspektrum des Signals mit 20 Hz gerade mit dem Signal bei 40 Hz überschneidet. Da kann man wenigstens gut erkennen, dass mit dieser Art der Abtastung das Basisbandsignal zerstört wird und somit nicht mehr korrekt wiedergewonnen werden kann. Dies soll wohl diese Übung zeigen.
Viele Grüße,
Infinit
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