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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mi 08.10.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen für folgende Gleichung:
[mm] \sqrt{8x+12}-\sqrt{2x+3}=x [/mm] |
Irgendwo mache ich einen Fehler aber ich weis nicht wo...
Also:
[mm] \sqrt{8x+12}-\sqrt{2x+3}=x
[/mm]
[mm] \gdw \sqrt{8x+12}=x+\sqrt{2x+3}
[/mm]
...quadrieren...
[mm] \gdw 8x+12=x^2+2x*\sqrt{2x+3}+2x+3
[/mm]
[mm] \gdw -x^2+6x+9=2x*\sqrt{2x+3}
[/mm]
...quadrieren...
[mm] \gdw (-x^2+6x+9)*(-x^2+6x+9)=4x^2*(2x+3)
[/mm]
[mm] \gdw x^4-6x^3-9x^2-6x^3+36x^2+54x-9x^2+54x+81=8x^3+12x^2
[/mm]
[mm] \gdw x^4-12x^3+18x^2+108x+81=8x^3+12x^2
[/mm]
[mm] \gdw x^4-20x^3+6x^2+108x+81=0
[/mm]
Mit Hilfe des Horner Schemas habe ich jetzt als 1. Nullstelle -1 geraten denn,
1+20+6-108+81=0
Aber wenn ich jetzt für x=-1 einsetze
[mm] \sqrt{8x+12}-\sqrt{2x+3}=x
[/mm]
Bekomme ich
1=-1 raus...
Und ich weis nicht was ich falsch gemacht habe...
Kommt es daher, dass [mm] \sqrt{x}=\pm\sqrt{x} [/mm] ist?
oder habe ich beim quadrieren etwas falsch gemacht?
Danke für die Hilfe und Gruß,
tedd
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Hallo!
Ich kann grade keinen Fehler in deiner Rechnung entdecken.
Aber du hast recht, es ist in der Tat so, daß dir duch das ganze Quadrieren Lösungen untergeschoben wurden, die eigentlich gar keine sind. Du mußt sämtliche Lösungen nochmal in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, um zu prüfen, ob sie wirklich Lösungen sind.
Ich habe mir dein Polynom mal angeschaut, es hat noch eine Nullstelle bei -1,4 irgendwo, und eine bei +3. Nur die letzte ist eine Lösung deiner Gleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 So 12.10.2008 | | Autor: | tedd |
danke Event_Horizo für die ANtwort,
habe die AUfgabe noch etwas anders gelöst...
$ [mm] \sqrt{8x+12}-\sqrt{2x+3}=x [/mm] $
$ [mm] \sqrt{4*(2x+3}-\sqrt{2x+3}=x [/mm] $
$ [mm] 2*\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x+3}=x
[/mm]
$ [mm] \sqrt{2x+3}=x [/mm] $
$ [mm] 2x+3=x^2 [/mm] $
$ [mm] 0=x^2-2x-3 [/mm] $
Dann p/q-formel:
[mm] x_{1/2}=1\pm\sqrt{1+3}
[/mm]
[mm] x_{1/2}=1\pm [/mm] 2
[mm] x_1=3
[/mm]
[mm] x_2=-1
[/mm]
Probe ergibt, dass nur [mm] x_1=3 [/mm] eine gültige NST ist.
Gruß,
tedd
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