www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Alle reellen Lösungen finden
Alle reellen Lösungen finden < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Alle reellen Lösungen finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Di 22.09.2015
Autor: Mino1337

Aufgabe
Finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung [mm] cos^{4}(x)=-cos^{2}(x)sin^{2}(x) [/mm]

Mein Problem ist das ich nicht Verstehe wie man auf folgende umformung kommt:

[mm] cos^{2}(x)[cos^{2}(x)+sin^{2}(x)]=0 [/mm]

Egal wie ich es anstelle ich komme auf:

[mm] cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=0 [/mm] und laut einer Tabelle in meinem Mathebuch steht dann dort 0=1 weil [mm] cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1 [/mm] ist.

Mein erster Schritt war:

[mm] cos^{4}(x)=-cos^{2}(x)sin^{2}(x) [/mm]       durch [mm] cos^{2} [/mm] teilen
[mm] cos^{2}(x)= -sin^{2}(x) +sin^{2}(x) [/mm]
[mm] cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=0 [/mm]

weiss ich irgendetwas nicht was man beachten müsste bei solchen Aufgaben ?!

        
Bezug
Alle reellen Lösungen finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Di 22.09.2015
Autor: reverend

Hallo Mino,

> Finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
> [mm]cos^{4}(x)=-cos^{2}(x)sin^{2}(x)[/mm]
>  Mein Problem ist das ich nicht Verstehe wie man auf
> folgende umformung kommt:
>  
> [mm]cos^{2}(x)[cos^{2}(x)+sin^{2}(x)]=0[/mm]

Durch Ausklammern von [mm] \cos^2{(x)}. [/mm]

> Egal wie ich es anstelle ich komme auf:
>  
> [mm]cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=0[/mm] und laut einer Tabelle in meinem
> Mathebuch steht dann dort 0=1 weil [mm]cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1[/mm]
> ist.

Diese Beziehung solltest Du kennen und nicht erst nachschauen müssen. Sie ist wirklich grundlegend und wichtig.

> Mein erster Schritt war:
>  
> [mm]cos^{4}(x)=-cos^{2}(x)sin^{2}(x)[/mm]       durch [mm]cos^{2}[/mm]
> teilen

Das ist das Problem.
Um das tun zu dürfen, musst Du sicherstellen, dass [mm] \cos{(x)}\neq{0} [/mm] ist.
Wenn Du nur ausklammerst, brauchst Du Dich darum nicht zu kümmern.

>  [mm]cos^{2}(x)= -sin^{2}(x) +sin^{2}(x)[/mm]
>  
> [mm]cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=0[/mm]

Tja, das ist dann eine nicht erfüllbare Gleichung.

> weiss ich irgendetwas nicht was man beachten müsste bei
> solchen Aufgaben ?!

Grüße
reverend

Bezug
        
Bezug
Alle reellen Lösungen finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Mi 23.09.2015
Autor: fred97

Reverend hat recht: die Identität

(1)  $ [mm] cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1 [/mm] $


sollte man kennen.

Die Aufgabe kann man auch ohne diese Identität lösen. Gesucht sind alle $x [mm] \in \IR [/mm] $ mit

   $ [mm] cos^{4}(x)=-cos^{2}(x)sin^{2}(x) [/mm] $.

Dazu setzen wir a:=cos(x) und b:=sin(x) und bekommen

(2)  [mm] a^4=-a^2b^2. [/mm]

Die linke Seite in (2) ist [mm] \ge [/mm] 0 und die rechte Seite in (2) ist [mm] \le [/mm] 0. Somit ergibt sich

     [mm] a^4=0. [/mm]

Das ist gleichbedeutend mit

   cos(x)=0.

Fazit: x ist eine Lösung der Gleichung (1)  [mm] \gdw [/mm] x ist Nullstelle des Cosinus.

Die Lösungsmenge der Gl. (1) ist also


  [mm] \{\bruch{\pi}{2}+k \pi : k \in \IZ \}. [/mm]

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de