Allg. Normalform bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:57 Mo 08.10.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allg. Normalform.
1 0 1
0 1 0 =A
0 0 1
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So wie ich das verstanden habe bestimme ich erst einmal die elementarteiler von
(TI-A):
(T-1) 0 -1
0 (T-1) 0 =
0 0 (T-1)
1 0 (T-1)
0 (T-1) 0 =
-(T-1) 0 0
1 0 0
0 (T-1) 0 =
[mm] (T-1)^2 [/mm] 0 0
1 0
0 (T-1) = T-1
ist das soweit korrekt?
und wenn ja, wie bestimme ich nun hiervon die allg. normalform?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mo 08.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
meinst du mit allgemeiner Normalform die Jordannormalform?
Ich weiß nicht genau, was du vorhast bzw. gemacht hast?!
Woltest du
[mm] det(TI-A)=det\pmat{ T-1 & 0 & 1 \\ 0 & T-1 & 0 \\ 0 & 0 & T-1 }
[/mm]
(mit I:= Einheitsmatrix)
berechnen? Es hat den Anschein, wenn ich mir deine Aufzeichnung betrachte; benutze doch mal den Formeleditor 
Da es sich um eine obere Dreiecksmatrix handelt, kannst du Determinante berechnen, indem du die Diagonalelemente miteinander multiplizierst.
[mm] det\pmat{ T-1 & 0 & 1 \\ 0 & T-1 & 0 \\ 0 & 0 & T-1 }=(T-1)^3
[/mm]
Du hast also einen Eigenwert T=1; den berechnest du, indem du [mm] (T-1)^3=0 [/mm] setzt und das T angibst, das die Gleichung erfüllt.
Jetzt musst du die Eigenräume berechnen:
Kern(TI-A)=....
Für den Fall T=1 (naja, es gibt ja hier nur einen Fall  )
[mm] Kern(1I-A)=Kern\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }=span\{\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{0 \\ 1 \\ 0}\}
[/mm]
Jetzt können wir die Jordannormalform schon angeben:
[mm] J=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Man kann das noch genau berechnen; ich weiß allerdings nicht, ob du die Jordannormalform meinst - deswegen erst einmal soweit.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mo 08.10.2007 | | Autor: | wcente |
hi
erst einmal vielen dank das du dir so viel mühe gegeben hast.
leider suche ich aber nicht die jordan normalform, sondern die allg. normalform.
das geht nicht über die determinante sondern über die elementarteiler.
liebe grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mo 08.10.2007 | | Autor: | wcente |
| Aufgabe | | weiß irgend jemand wie das geht? |
weiß irgendjemand wie das geht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 10.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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