Allgemein- zu Scheitelpunktf. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Di 07.11.2006 | | Autor: | Hauke-e |
| Aufgabe | | f(x)= ax²+bx+c -zu-> f(x)= a(x-d)² + e |
Hallo,
Ich soll eine Formel von der Allgemeinen Form, in die Scheitelpunktform bringen und bin am Grundlegendem Prinzip interessiert.
Würde mich über eine Antwort freuen.
Beispiel:
Wie wird aus f(x)= 3x²-6x+7, f(x) = 3(x-1)²+4
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hauke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Di 07.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
y=3x²-6x+7
=3(x²-2x)+7
=3(x²-2x+1-1)+7
=3((x-1)²-1)+7
=3(x-1)²-3+7
=3(x-1)²+4
:)
In der 3. Zeile arbeitet man mit einer quadratischen Ergänzung. Damit man das x² und das x in einer binomischen Formel unterbringen kann! Man addiert etwas, damit man mit der Zahl die binomische Formel machen kann (denn eine fehlt ja noch, wenn du nur etwas mit x² und x steht) und danach zieht man sie ja sofort wieder ab.
y=ax²+bx+c
[mm] =a(x²+\bruch{b}{a}x)+c
[/mm]
[mm] =a(x²+\bruch{b}{a}x+\bruch{b²}{4a²}-\bruch{b²}{4a²})+c
[/mm]
[mm] =a((x+\bruch{b}{2a})²-\bruch{b²}{4a²})+c
[/mm]
[mm] =a(x+\bruch{b}{2a})²-\bruch{b²}{4a}+c
[/mm]
Dadurch kommt man auch auf die allgemeine Scheitelpunktskoordinaten
[mm] S(-\bruch{b}{2a}|\bruch{4ac-b²}{4a})
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 07.11.2006 | | Autor: | Hauke-e |
Vielen Dank für deine super-schnelle Antwort.
Okay leider hat uns unserer Lehrer noch nicht verraten, wofür wir das eigentlich brauchen "ihr müsst das halt können". Daher weiß ich eigentlich gar nicht genau wo ich hin will.
Kannst du mir erklären wo genau ich das in eine Binomische Formel bringe? (in Zeile 4 schreiben wäre nett)
Ansonsten schnall ich auch nicht was du von Zeile 4 auf 4 gemacht hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 07.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Aus der Scheitelpunktsform kannst du einfach den Scheitelpunkt der Parabel ablesen!
y=a(x-b)²+c
S(b|c)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:44 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Hauke-e |
Okay vielen dank :)
Echt nett von euch
hab es nun mit eurer Hilfe (und ner Wiederholung in der Schule) endlich verstanden ;)
|
|
|
|
Ergänzung