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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mo 21.04.2008 | | Autor: | mylynx |
| Aufgabe | | Gesucht ist der Punkt P auf der Ebene derart, dass die Summe seiner Entfernung von den Punkten A und B möglichst gering wird. Geben Sie eine allgemeine Lösung an. |
Ich verstehe nicht ganz die Aufgabenstellung und ich komme auch nicht wirklich weiter da mir der Ansatz fehlt. Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen...
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mylynx,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Formel für den Abstand zweier Punkt $P_$ und $Q_$ im [mm] $\IR^3$ [/mm] lautet:
[mm] $$d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mo 21.04.2008 | | Autor: | mylynx |
Danke schön :)
Vielen Dank soweit bin ich auch aber es geht ja darum, dass "die Summe seiner Entfernung von den gegeben Punkten A und B möglichst gerinf wird,...
Ist nun damit gemeinte, dass A und B möglichst gering von P entfernt sind? P E. Wie lautet denn dann P?Ich bin zur Zeit soweit.
A,B || E Gerade durch A,B gezogen in allgemein Form. Dann die Variable (in meinem Fall "s") mit 1/2 gesetzt um M von g zu errechnen (wär ja dann "Die Summe"). Aber wir komm ich nun an P von E?
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Hi, mylynx,
> Vielen Dank soweit bin ich auch aber es geht ja darum, dass
> "die Summe seiner Entfernung von den gegeben Punkten A und
> B möglichst gerinf wird,...
> Ist nun damit gemeinte, dass A und B möglichst gering von
> P entfernt sind? P E. Wie lautet denn dann P?Ich bin zur
> Zeit soweit.
> A,B || E Gerade durch A,B gezogen in allgemein Form.
Heißt das, dass die Gerade durch die Punkte A und B zur Ebene E parallel liegt?
Dann ist die Sache einfach: Nimm' den Mittelpunkt der Strecke [AB] als Aufpunkt einer Geraden, die senkrecht auf E steht
und schneide diese Senkrechte mit E.
Der Schnittpunkt ist der gesuchte Punkt P.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Di 22.04.2008 | | Autor: | mylynx |
Okay vielen Dank. Ich werde es nachrechnen. Aber die Gerade AB kann doch auch windschief sein oder? Wie geh ich denn dann vor?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Di 22.04.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mylynx,
> Okay vielen Dank. Ich werde es nachrechnen. Aber die Gerade
> AB kann doch auch windschief sein oder? Wie geh ich denn
> dann vor?
"windschief" kann eine Gerade zu einer Ebene nicht liegen!
Aber einen Schnittpunkt könnte es geben.
Nur:
Deine Schreibweise "... A, B || E .." aus Deinem vorletzten Beitrag habe ich so interpretiert, dass die Gerade parallel zur Ebene liegt, denn " || " schreibt man als Abkürzung für "parallel".
Wenn das nicht gemeint sein sollte, ein Tipp für die Zukunft:
Stell' bitte Deine Fragen präziser!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 22.04.2008 | | Autor: | mylynx |
Hallo.
Du hast richtig interpretiert AB || E aber meine Frage war präzise, da die Aufgabe nicht die Vorschrift hat, dass AB parallel sind. Somit könnte ja immer noch AB die Ebene E schneiden :)
Vielen Dank für die Lösungen. Ich setz mich direkt morgen dran un verfasse alles.
Super hier vielen Dank nochmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 22.04.2008 | | Autor: | mylynx |
Wie würde das denn aussehen wenn die Gerade g die Ebene E schneidet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Di 22.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
spiegle den Punkt B an der Ebene, Bildpunkt B' , die Gerade AB' schneidet E im gesuchten Punkt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 22.04.2008 | | Autor: | mylynx |
Das verstehe ich nun nicht ganz.
Die Lösung sieht derhe elegant aus aber was setzt du vorraus?
AB || E ? Es wär wirklich sehr nett wenn du deine Lösung ein wenig laienhaftefür mich ausdrückst :) Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Di 22.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn A und B auf verschiedenen Seiten der Ebene lägen, wüsstest du die Lösung sofort: die geradlienige Verbindung von A mit B durch die Ebene hindurch ist die kürzeste Verbindung zw. A und B und damit der Schnittpunkt mit der Ebene der gesuchte Punkt.
speigle ich B an der Eben, so hab ich die Situation zwischen A und B' geschaffen und find den Punkt P auf der Ebene. die Entfernung AP+PB'=AP+PB wegen PB'=PB also da es die kürzeste zu B' ist auch die kürzeste zu B.
Da die 3 Punkte A,B,P ja in einer Ebene liegen kannst du den Schnitt dieser Ebene mit der Gegebenen als Gerade zeichnen und es dir an nem Bildchen klar machen.
Gruss leduart
ich häng noch ein Bildchen dran
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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