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[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo alle miteinander,
ich hoffe die Kopie ist groß genug, denn wie haben sie so klein von unserer Lehrerin bekommen.
Aufjedenfall ist das ein sehr dringender Fall. Eigentlich sollte diese Aufgabe unsere Wochenaufgabe sein, aber ich hab sie heut erst bekommen und wir sollen sie zu Morgen fertig haben.
Also Bitte ich um unverzügliche Hilfe.
Die Teilaufgabe a) habe ich leicht angefangen kam aber nciht weiter und bin schier daran verzweifelt. Die anderen weiß ich gar nicht wie ich anzufangen oder was zu rechnen ist.
Also meine Ergebnisse zu a schonmal:
A(72/72/0)
B(-72/72/0)
S(0/0/90)
E: [mm] x=\vektor{72\\ 72\\0}+r\vektor{-144 \\ 0\\0}+s\vektor{-72\\ -72\\90}
[/mm]
ist das soweit richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Do 05.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Hallo alle miteinander,
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> ich hoffe die Kopie ist groß genug, denn wie haben sie so
> klein von unserer Lehrerin bekommen.
> Aufjedenfall ist das ein sehr dringender Fall. Eigentlich
> sollte diese Aufgabe unsere Wochenaufgabe sein, aber ich
> hab sie heut erst bekommen und wir sollen sie zu Morgen
> fertig haben.
>
> Also Bitte ich um unverzügliche Hilfe.
Zu Befehl ! Dann sorge aber dafür, dass im Bild nicht nur die Hälfte lesbar ist
FRED
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> Die Teilaufgabe a) habe ich leicht angefangen kam aber
> nciht weiter und bin schier daran verzweifelt. Die anderen
> weiß ich gar nicht wie ich anzufangen oder was zu rechnen
> ist.
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> Also meine Ergebnisse zu a schonmal:
>
> A(72/72/0)
> B(-72/72/0)
> S(0/0/90)
>
> E: [mm]x=\vektor{72\\ 72\\0}+r\vektor{-144 \\ 0\\0}+s\vektor{-72\\ -72\\90}[/mm]
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> ist das soweit richtig?
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Okay,
wurde soeben gemacht. Tut mir Leid für die Wartezeit, der Scanner hat kleine Streiks eingelegt.
lg Sabrina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
deine Ebenengleichung ist richtig.
Wie wandelst du die jetzt in die Koordinatenform um?
(Tip: Normalenvektor bestimmen)
Wie bekommst du dann den Winkel zwischen zwei Ebenen?
Denn der Neigungswinkel ist ja der Winkel zwischen deiner Ebene und der [mm] $x_1x_2$-Ebene.
[/mm]
Gruß Glie
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Ich glaub ich hab was falsches raus.
[mm] \vec{n}=(144/0/-115,2)
[/mm]
E: [mm] 144x_{1}-115,2x_{3}=10368
[/mm]
für den normalvektor habe ich
[mm] \vec{n}*\vec{u}
[/mm]
[mm] \vec{n}*\vec{v}
[/mm]
und so dann [mm] n_{1,2,3} [/mm] ausgerechnet
dann ahbe ich das in die normalform gesetzt:
[mm] (\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}
[/mm]
und dann um die koordinatengl. zu bekomen [mm] \vec{n}* [/mm] das in der klammer
und da kam dann das raus E: [mm] 144x_{1}-115,2x_{3}=10368.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
> Ich glaub ich hab was falsches raus.
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> [mm]\vec{n}=(144/0/-115,2)[/mm]
>
> E: [mm]144x_{1}-115,2x_{3}=10368[/mm]
>
> für den normalvektor habe ich
>
> [mm]\vec{n}*\vec{u}[/mm]
> [mm]\vec{n}*\vec{v}[/mm]
> und so dann [mm]n_{1,2,3}[/mm] ausgerechnet
>
> dann ahbe ich das in die normalform gesetzt:
>
> [mm](\vec{x}-\vec{p})*\vec{n}[/mm]
>
> und dann um die koordinatengl. zu bekomen [mm]\vec{n}*[/mm] das in
> der klammer
>
> und da kam dann das raus E: [mm]144x_{1}-115,2x_{3}=10368.[/mm]
>
>
Ich kann dich beruhigen, so falsch ist das gar nicht.
Teile deine Ebenengleichung mal durch 28,8 
Ach ja, es muss [mm] $x_2$ [/mm] statt [mm] $x_1$ [/mm] sein, sonst passt´s.
Kennst du das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt?
Ausserdem wäre es natürlich wesentlich einfacher, wenn du die Richtungsvektoren deiner Ebene etwas vereinfachst, denn als Richtungsvektor kommen ja auch alle Vielfachen in Frage, du könntest also zum Beispiel statt
[mm] $\vektor{-72 \\ -72 \\ 90}$ [/mm] auch [mm] $\vektor{-4 \\ -4 \\ 5}$ [/mm] nehmen, und schon bekommst du nicht mehr so große Zahlen
Gruß Glie
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wieso durch 28,8 und [mm] x_{2} [/mm] statt [mm] x_{1}
[/mm]
also ich kenn beides, aber ich versteh das kreuzprodukt nicht, deswegen mach ich es immer mit dem vektorprodukt.
ja stimmt, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
> wieso durch 28,8 und [mm]x_{2}[/mm] statt [mm]x_{1}[/mm]
Weil dann das vorgegebene Ergebnis rauskommt!
>
>
> also ich kenn beides, aber ich versteh das kreuzprodukt
> nicht, deswegen mach ich es immer mit dem vektorprodukt.
Also so weit ich das sehe ist Vektorprodukt und Kreuzprodukt das gleiche!
Ich denke du meinst, dass du den Normalenvektor über die Eigenschaft des Skalarprodukts bestimmst.
Nimm doch mal die vereinfachten Richtungsvektoren der Ebene, das sind:
[mm] $\vektor{1 \\ 0 \\ 0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{-4 \\ -4 \\ 5}$
[/mm]
Ein möglicher Normalenvektor dazu ist [mm] $\vec{n}=\vektor{0 \\ 5 \\ 4}$
[/mm]
Du kannst leicht mit dem Skalarprodukt nachrechnen, dass dieser Vektor auf beiden Richtungsvektoren senkrecht steht.
Gruß Glie
>
> ja stimmt, danke.
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Habs ausgerechnet udn es stimmt , heißt ich hab mich nciht verrechnet.
also zu dem Winkel zwischen den Ebenen.
da habe ich 51,34 raus
bin mir aber ncith sicher, da ich den normalenvektor irgendwie runter auf (o/12/9,6) gerechnet habe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Das passt!
Aber ich verstehe trotzdem noch nicht ganz, warum du als Normalenvektor nicht einfach [mm] $\vektor{0 \\ 5 \\ 4}$ [/mm] nimmst, denn der ist ja sogar in deiner Angabe schon "gegeben".
Laut Zwischenergebnis hat die Ebene doch die Gleichung
$E: [mm] 5x_2+4x_3=360$
[/mm]
Da kannst du ja den Normalenvektor sogar ablesen.
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Oh stimmt,
mir fällt sowas nicht gelcih auf.
bin in mathe etwas langsam und schwer von begriff.
also danke schonmal.
zu aufgabe b)
da muss ich ja [mm] x_{3} [/mm] ausrechnen und die rampenfläche.
und die formel wäre
[mm] x_{3}=(1350-5 x_{2})/26
[/mm]
muss ich jetzt für [mm] x_{2} [/mm] eine beliebige zahl einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Bestimme doch einfach mal die Schnittgerade der "Rampenebene" mit der Ebene aus Aufgabe a)
Diese Schnittgerade verläuft parallel zur Bodenfläche.
Die [mm] $x_3$ [/mm] Koordinate eines beliebigen Punktes dieser Gerade ist die gesuchte Höhe.
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Huch, wie soll man den aleine darauf kommen das man die aufgabe a noch dazu braucht? für mich war das eien seperate teilaufgabe. ^^
also es kommt dann
s: x= [mm] \vektor{0 \\ 0\\0}+r\vektor{0 \\ 33\\98,34}
[/mm]
die rampenfläche liget in der ebene, das heißt doch das sie den gleichen richtungsvektro haben muss.
ich muss also die ebenengl. erst in die parametergleichung umwandel und dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
> Huch, wie soll man den aleine darauf kommen das man die
> aufgabe a noch dazu braucht? für mich war das eien
> seperate teilaufgabe. ^^
>
> also es kommt dann
>
> s: x= [mm]\vektor{0 \\ 0\\0}+r\vektor{0 \\ 33\\98,34}[/mm]
>
>
> die rampenfläche liget in der ebene, das heißt doch das
> sie den gleichen richtungsvektro haben muss.
> ich muss also die ebenengl. erst in die parametergleichung
> umwandel und dann?
Da versteh ich jetzt nicht wirklich was du gemacht hast???
Aber verzeih mir bitte, es geht natürlich einfacher.
Du hast doch zwei Ebenen:
[mm] $E_1:5x_2+4x_3=360$ [/mm] (das ist die Seitenfläche ABS der Pyramide)
und
[mm] $E_2:5x_2+26x_3=1350$ [/mm] (die Rampe)
Wir brauchen ja gar nicht die Gleichung der Schnittgerade, denn die verläuft ja parallel zum Boden. Wir brauchen nur die [mm] $x_3$-Koordinate [/mm] eines beliebigen Punktes der Schnittgerade.
Aus der Gleichung von [mm] $E_1$ [/mm] erhältst du [mm] $5x_2=360-4x_3$
[/mm]
Das jetzt in [mm] $E_2$ [/mm] eingesetzt ergibt:
[mm] $360-4x_3+26x_3=1350$
[/mm]
Du bekommst [mm] $x_3=45$ [/mm] heraus.
Somit hat jeder Punkt der Schnittgerade eine [mm] $x_3$-Koordinate [/mm] von 45 und das ist die gesuchte Höhe.
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ich hatte die zwei ebenen gleichgesetzt, sodass sie sich schneiden und bekam den schnittpunkt raus, welchen ich als richtungsvektro genommmen habe.
das hört sich so einfach an, wenn man es erklärt bekommt.
danke
die rampenfläche berechnet sich ja aus der ebene von b. muss ich dann die koordinatengl. in eine parametergl. umwandeln, aus den vektoren die drei eckpunkte der rampe bestimmen, um dann die länge ausrechnen zu können?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Das würde ich anders machen, schau dir mal diese Querschnittzeichnung an.
Vom oberen Ende der Rampe senkrecht nach unten, das ist doch dann ein rechtwinkliges Dreieck!
Berechne dir noch den Winkel zwischen der Ebene [mm] $E_2$ [/mm] und der Grundfläche [mm] ($x_1x_2$-Ebene), [/mm] dann kannst du die Länge der Rampe über ein einfaches trigonometrisches Verhältnis berechenen.
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Dankeschön für deine Hilfe gestern glie,
hat mir geholfen alle aufgaben noch zu machen.
lg Sabrina
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