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Hallo zuammen,
bei uns an der Fh steht bald wieder eine Matheklausur an und dann hab ich noch ein paar Grundfragen.
1) Wie lauten die partiellen Ableitungen 1. Ordnung nach x, y und z?
f(x,y,z)= [mm] x^y-z
[/mm]
fz=-1 Die nach x und y muss man ja irgendwie mit der E-Funktion machen aber hab ich nicht genau verstanden wie??
2)Und bei folgender Funktion, weiß ich nicht genau wie man dass so zusammenfasst wie wir dass hatten:
Also:
[mm] -\bruch{1}{1+\bruch{x^{2}}{y^{2}}}*\bruch{x}{y}+\bruch{1}{1+\bruch{y^{2}}{x^{2}}}*\bruch{1}{x}
[/mm]
=- [mm] \bruch{x}{x^{2}+y^{2}}+\bruch{x}{x^{2}+y^{2}}=0
[/mm]
3) Ich weiß zwar wie man kubische Splinefunktionen aufstellt, aber was genau bedeutet S''(xo)=S''(xn)=0.
Muss ich für xo und xn die Punkte einsetzen die ich bei der Stetigkeitsbetrachtung nicht berücksichtigt habe?
Danke im Voraus.
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Achja noch eine ergänzende Frage.
Wenn ich den Winkel berechnen möchte unter der sich die Gerade g und die Ebene E schneiden. Muss ich dann den Winkel, den ich durch die eine Formel erhalte nochmals von 90° abziehen? Wenn ja dann versteh ich die Logik nicht, sowas in der Art meinte nämlich unser Prof.
Danke.
MFG
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Hallo,
ja das musst du, falls du den [mm] \cos [/mm] für die Winkelberechnung benutzt. Nimmst du den [mm] \sin [/mm] so brauchst du es nicht zu tun.
Den Grund dafür erkennt man ganz einfach an einer Skizze, in die du mal eine Gerade, Ebene und einen Normalenvektor einzeichnest, dann siehst du das du mit dem [mm] \cos [/mm] den Winkel zwischen Normalenvektor und Gerade berechnest, dies ist aber nicht der Winkel zwischen Ebene und Gerade.
Gruß Patrick
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> Hallo zuammen,
>
> bei uns an der Fh steht bald wieder eine Matheklausur an
> und dann hab ich noch ein paar Grundfragen.
>
> 1) Wie lauten die partiellen Ableitungen 1. Ordnung nach x,
> y und z?
>
> f(x,y,z)= [mm]x^y-z[/mm]
> fz=-1 Die nach x und y muss man ja irgendwie mit der
> E-Funktion machen aber hab ich nicht genau verstanden
> wie??
Du mußt hier verwenden, daß [mm] x^y= (e^{lnx})^y=e^{y*lnx}
[/mm]
>
> 2)Und bei folgender Funktion, weiß ich nicht genau wie man
> dass so zusammenfasst wie wir dass hatten:
> Also:
>
> [mm]-\bruch{1}{1+\bruch{x^{2}}{y^{2}}}*\bruch{x}{y}+\bruch{1}{1+\bruch{y^{2}}{x^{2}}}*\bruch{1}{x}[/mm]
= [mm]-\bruch{1*y^2}{(1+\bruch{x^{2}}{y^{2}})y^2}*\bruch{x}{y}+\bruch{1*x^2}{(1+\bruch{y^{2}}{x^{2}})*x^2}*\bruch{1}{x}[/mm]
= [mm]-\bruch{1*y}{(y^2+x^2)}*\bruch{x}{1}+\bruch{1*x}{(x^2+y^2)}*\bruch{1}{1}[/mm]
=[mm]-\bruch{xy}{(y^2+x^2)}+\bruch{x}{(x^2+y^2)}[/mm]
Das ist verschieden von dem von Dir geposteten Ergebnis. es stimmt nicht.
> =- [mm]\bruch{x}{x^{2}+y^{2}}+\bruch{x}{x^{2}+y^{2}}=0[/mm]
>
> 3) Ich weiß zwar wie man kubische Splinefunktionen
> aufstellt, aber was genau bedeutet S''(xo)=S''(xn)=0.
Das bedeutet, daß die 2. Ableitungen an der ersten und letzten Stützstelle gleich sein sollen, und zwar =0.
Gruß v. Angela
> Muss ich für xo und xn die Punkte einsetzen die ich bei
> der Stetigkeitsbetrachtung nicht berücksichtigt habe?
> Danke im Voraus.
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