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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Fr 10.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Hallo! Bin neu hier, und hätte eine Frage bezüglich Kosten- und Preistheorie:
Wie bestimme ich die allgemeine Kostenkehre von der folgenden Polynomfunktion dritten Grades?
ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d  [mm] \in \IR) [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 Fr 10.06.2005
Autor: Keepcool

Falls mit der Kostenkehre der Wendepunkt gemeint ist, rechnest du ihn aus, indem du die 2.Ableitung gleich null setzt.
D.h. hier: f'(x)= [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx +c =0

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Fr 10.06.2005
Autor: Keepcool

Als Kontrolle, ob an der ausgerechneten Stelle wirklich ein Wendepunkt ist, darf die 3.Ableitung nicht null geben.
D.h: 6ax +2b nicht gleich 0

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Fr 10.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Ja, das ist mir schon klar ...
außerdem ist die 2. Ableitung doch f''(x) oder??
und somit 6ax + 2b  ....

ja, und, wie mach ich dann weiter?

6ax + 2b = 0

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Wendepunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Fr 10.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Diff-Integ_Mathematiker,

[willkommenmr] !!


Zunächst mal vorneweg: von Kostenkehre u.ä. habe ich keinen blassen Schimmer!

Ich unterstelle mal, daß sich hier dann wirklich die Ermittlung der Wendepunkte dahinter verbirgt.


Die (möglichen) Wendestellen [mm] $x_w$ [/mm] ermitteln wir ja durch die Nullstellen der 2. Ableitung [mm] $f''\left(x_w\right) [/mm] \ = \ 0$ (notwendiges Kriterium).


Die 2. Ableitung lautet in unserem Falle ja: $f''(x) \ = \ 6a*x + 2b$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]

[mm] $f''\left(x_w\right) [/mm] \ = \ [mm] 6a*x_w [/mm] + 2b \ = \ 0$

Nun diese Gleichung nach [mm] $x_w$ [/mm] umstellen bzw. nach [mm] $x_w$ [/mm] auflösen:

[mm] $x_w [/mm] \ = \ ...$   Das schaffst Du doch selber, oder?


Damit hättest Du dann eine mögliche Wendestelle. Den ermittelten Wert dann in die 3. Ableitung einsetzen. Wenn diese ungleich Null ist, handelt es sich tatsächlich um eine Wendestelle (hinreichendes Kriterium).

Wenn Du nun den Wert von [mm] $x_w$ [/mm] in die Ausgangsgleichung einsetzt, erhältsts Du auch den entsprechenden zugehörigen Funktionswert [mm] $y_w [/mm] \ = \ [mm] f\left(x_w\right) [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar


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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Sa 11.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Vielen lieben Dank!, Loddar

Aber da hätt ich noch ein Problem, bei der 2. Aufgabe steht, dass diese Funktion keine Extrema aufweisen darf, und gefragt ist der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten a, b, c, d
=? Wie geh ich voran?

Und noch eine andere Frage: wenn ich E(x), K(x) und die Gewinnschwelle gegeben habe, wie kann ich mir die Fixkosten berechnen?

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Sa 11.06.2005
Autor: Teletubyyy

Hallo,

bekanntlich erhällt man die Extremstellen, als Nullstellen der ersten Ableitung.

[mm] $f'(x)=3ax^2+2bx+c=0$ [/mm]

Wenn die Diskriminante negativ ist gibt es auf jedenfall schonmal kein Extrema:
[mm] $D=4b^2-12c<0$ [/mm]

Ist die Diskriminante 0, so gibt es einen Sattelpunkt, da bei einer kubischen Funktion nur Hoch- und Tiefpunkt gemeinsam auftreten können, also insbesondere wenn die Ableitung nur eine Nullstelle besitzt, diese gleichzeitig auch wendepunkt sein muss.

[mm] $\Rightarrow 4b^2-12c \le [/mm] 0$

Gruß Samuel

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Sa 11.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Danke, jetzt hab ich ein Problem weniger ^^

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Sa 11.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Also, einfacher formuliert:
Wenn ich die folgende Kostenfunktion habe, wie kann ich mir die Fixkosten (C) berechnen?
[mm] K(x)=0,1x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 25x + C

mir stehen noch p(x) = 200 - 4x und E(x) = 200x - [mm] 4x^2, [/mm] sowie die Gewinnschwelle bei x_G1 = 10ME zur Verfügung ...

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:57 Mo 13.06.2005
Autor: Sigrid

Hallo,

> Also, einfacher formuliert:
>  Wenn ich die folgende Kostenfunktion habe, wie kann ich
> mir die Fixkosten (C) berechnen?
>  [mm]K(x)=0,1x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] + 25x + C
>  
> mir stehen noch p(x) = 200 - 4x und E(x) = 200x - [mm]4x^2,[/mm]
> sowie die Gewinnschwelle bei x_G1 = 10ME zur Verfügung ...
>  

An der Gewinnschwelle stimmt doch die Erlösfunktion mit der Kostenfunktion überein.
Also muss gelten

K(10) = E(10)

Damit kannst du C bestimmen.

Gruß
Sigrid

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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Mo 13.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Dankeee =)
ihr seid alle nett ^^ und helft immer ^^

ich hätte noch eine letzte frage, dann hör ich auf, euch zu nerven:
Der s-förmige Kostenverlauf wird durch Polynomfunktionen dritten Grads der Form K(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d (a, b, c, d [mm] \in \IR [/mm] )
- Die Kostenkurve darf keine Extrema aufweisen. Welcher Zusammenhang zwischen den Koeffizienten a, b, und c muss gelten?
Anleitung: K'(x) = 0 führt auf eine quadratische Gleichung, die keine reellen Lösungen haben darf.

Wie mach ich das? Im Lösungsheft steht [mm] b^2 [/mm] < 3ac ... aber wie kommen die darauf??

danke im voraus

Bezug
                                                                
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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Antwortversuch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mo 13.06.2005
Autor: Mehmet

Hallo!

Damit es keinen Extrempunkt einer ganzrationalen Funktion gibt muss meiner Meinung nach folgendes gelten:
  
       [mm] K(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm]

mit       [mm] a\in\IR\backslash{0} [/mm]
           [mm] d\in\IR [/mm]
           [mm] c\in\IR [/mm]
           b=0
      

Dann nämlich gibt es einen Terassenpunkt (c=0) oder der nur einen Wendepunkt.
  
Wenn ich wüsste wie man hier Bilder einfügt, dann hätte ich dir zwei Graphen hier reingestellt!  [keineahnung]
  
  Gruß Mehmet
        

Bezug
                                                                        
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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mo 13.06.2005
Autor: Diff-Integ_Mathematiker

Ja, schön und gut .. aber welcher Zusammenhang zw. den Koeffizienten muss jetzt gelten? wie komm ich auf diese [mm] b^2 [/mm] > 3ac ???

Bezug
                                                                                
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Allgemeine Kostenkehre bestimm: Nullstellen von f'(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Di 14.06.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen ...


Berechne doch mal allgemein die Nullstellen der 1. Ableitung!

$f'(x) \ = \ [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c \ = \ 0$    [mm] $\gdw$ $x^2 [/mm] + [mm] \bruch{2b}{3a}x [/mm] + [mm] \bruch{c}{3a} [/mm] \ = \ 0$


Nun MBp/q-Formel anwenden ...

[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\left(\bruch{b}{3a}\right)^2 - \bruch{c}{3a}}$ [/mm]

$= \ - [mm] \bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\bruch{b^2}{9a^2} - \bruch{3ac}{9a^2}}$ [/mm]

$= \ - [mm] \bruch{b}{3a} \pm \wurzel{\bruch{b^2-3ac}{9a^2}}$ [/mm]

$= \ [mm] \bruch{- b \pm \wurzel{b^2-3ac}}{3a}$ [/mm]


Und wann ist der Wurzelausdruck definiert, sprich der Ausdruck unter der Wurzel (= Radikand) positiv?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                        
Bezug
Allgemeine Kostenkehre bestimm: Bilder / Grafiken einfügen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:58 Di 14.06.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Mehmet!


[guckstduhier]


FAQ : Bild einfügen

Frage mit Antwort zum Einfügen


Gruß
Loddar



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