Alter: Mutter - Kinder < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Mutter hat drei Kinder.
Zwei dieser Kinder sind Zwillinge.
Die Mutter ist so alt wie das Produkt des Alters ihrer drei Kinder.
Nachdem Herrn Gauß *) die Summe des Alters der drei Kinder mitgeteilt wurde, sagt dieser:
Jetzt kenne ich zwar das Alter der Mutter, aber ich kenne nicht das Alter der Kinder
*) Gauß: Mathematiker, der durch Lösen des Luzifer-Problems der Hölle entkommen ist
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Angeregt durch Al-Chwarizmi und das Luzifer-Problem habe ich mir die obige Aufgabe ausgedacht.
Ich kenne zwar eine sinnvolle Lösung, weiß aber nicht, ob es nicht noch mehrere solcher Lösungen gibt.
(Eine 85jährige Mutter mit 9jährigem Kind wäre nicht sinnvoll)
Das mathematische Problem ist zunächst einmal:
[mm] z^{2}(S-2z)=M [/mm]
z: Alter eines Zwillings
S-2z: Alter des Nicht-Zwillings
M: Alter der Mutter
S ist vorgegeben: Die Summe der Alter der Kinder
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Hallo rabilein,
hübsche Idee.
Du schließt offenbar aus, dass eine 60jährige noch Zwillinge bekommt - das ist aber nicht mehr der Stand der Medizin. Leider.
Es wird für die Aufgabenstellung wohl nötig sein, einen ungefähren Rahmen des gebärfähigen Alters mit anzugeben, damit nicht irgendjemand mit Extremmeldungen aus Zeitungsberichten (zwischen 9 und 63 Jahren, m.W.) ankommt.
Sagen wir 15 bis 50? Das muss nur ohne Diskriminierung und Restriktion verpackt werden, da fehlt mir gerade eine politisch korrekte Formulierung. Vielleicht sind die Grenzen ja auch noch nicht gut festgelegt, aber die 60 musst Du jedenfalls ausschließen, damit die Aufgabe zu lösen ist.
Ah, noch eine Idee: Gauß könnte sagen "Jetzt kenne ich zwar die beiden Ziffern, aus denen das Alter der Mutter zusammengesetzt ist, aber weder das Alter der Kinder noch das der Mutter." Dann ersparst Du Dir das oben Gesagte.
Übrigens ist Deine vorausgesetzte Lösung, die ich absichtlich zu diesem Zeitpunkt nicht verrate (Du siehst ja oben, dass ich sie gefunden habe), tatsächlich die einzige!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Fr 01.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Ah, noch eine Idee: Gauß könnte sagen "Jetzt kenne ich zwar
> die beiden Ziffern, aus denen das Alter der Mutter
> zusammengesetzt ist, aber weder das Alter der Kinder noch
> das der Mutter." Dann ersparst Du Dir das oben Gesagte.
Gauß kennt das Alter der Mutter (das Produkt).
Er weiß allerdings nicht, wie alt die Kinder sind (Er kennt nur die Summe)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Fr 01.05.2009 | | Autor: | reverend |
Das habe ich verstanden.
Schau Deine Lösung an. Wenn die Mutter noch mit 60 geboren haben könnte, wäre Deine Lösung keine.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Fr 01.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Das habe ich verstanden.
> Schau Deine Lösung an. Wenn die Mutter noch mit 60 geboren
> haben könnte, wäre Deine Lösung keine.
Ich bin jetzt etwas verwirrt. Vielleicht hast du die Sache doch falsch verstanden ???
Gauß wurde die SUMME genannt.
DU kennst diese Summe nicht. Oder doch? Wenn ja: Woher??
Und darauf hin sagt Gauß, dass er nun weiß, wie alt die Mutter ist. Aber dass er nicht weiß, wie alt die Kinder sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Fr 01.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Übrigens ist Deine vorausgesetzte Lösung, die ich
> absichtlich zu diesem Zeitpunkt nicht verrate (Du siehst ja
> oben, dass ich sie gefunden habe), tatsächlich die
> einzige!
Das lässt sich auf jeden Fall raus finden, indem man für S (Summe der Kindesalter) alle Zahlen von - sagen wir - 4 bis 40 - durchprobiert.
Gauß kannte diese Zahl ja schon. Daher konnte er seine Aussage treffen.
Meine Frage war nur, ob er diese seine Aussage auch bei einer anderen Zahl S hätte treffen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Fr 01.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo rabilein,
Du verstehst mich offenbar nicht.
Nein, es geht für keine andere Zahl als S=13
Die folgenden Zerlegungen sind möglich:
[mm] 1,1,11\Rightarrow [/mm] M=11
[mm] 2,2,9\Rightarrow \blue{M=36}
[/mm]
[mm] 3,3,7\Rightarrow [/mm] M=63
[mm] 4,4,5\Rightarrow [/mm] M=80
[mm] 5,5,3\Rightarrow [/mm] M=70
[mm] 6,6,1\Rightarrow \blue{M=36}
[/mm]
Nun hast Du aber die Lösung 3,3,7 offenbar ausgeschlossen. Das ist ein Schönheitsfehler der Aufgabe.
Grüße
rev
PS: Bin jetzt erstmal weg. Bis später!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Fr 01.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Die S=13 ist auch die von mir angedachte Zahl.
Woher kanntest du die? Diese Zahl war ja nur Gauß bekannt.
3-3-7 als Lösung hat Gauß ausgeschlossen.
Da hätte die Mutter bei Geburt der Zwillinge ja 60 sein müssen.
Ob es das zu Gauß' Zeit gegeben hat...???
Deshalb hatte ich von "sinnvolle" Lösung gesprochen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Fr 01.05.2009 | | Autor: | reverend |
...und genau darin besteht meine Kritik. So einfach ist es heute nicht mehr auszuschließen, dass eine 56jährige nach Hormonbehandlung (oder gar ohne?) ihr erstes Kind und mit 50 noch Zwillinge bekommt. Dann wäre S=13 auch auszuschließen und die Aufgabe hätte keine Lösung mehr. Das wäre doch schade.
Meine Verbesserungsvorschläge habe ich ja schon geschrieben.
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Fr 01.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> ... So einfach ist es heute nicht mehr auszuschließen,
> dass eine 56jährige nach Hormonbehandlung
> ihr erstes Kind und mit 60 noch Zwillinge bekommt.
Mal ganz abgesehen davon, dass Gauß von Hormonbehandlung noch nichts wusste, halte ich den Einwand für "weit hergeholt".
Allerdings gebe ich dir insofern Recht: Man sollte bei mathematischen grundsätzlich nichts voraussetzen.
Viele Schüler scheitern an der Aufgabe mit den 20 Tieren (Hühner und Kühe), die zusammen 56 Beine haben. Nicht weil sie nicht rechnen können, sondern weil sie nicht wissen, wie viele Beine ein Huhn bzw. eine Kuh haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Sa 02.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo rabilein,
> > ... So einfach ist es heute nicht mehr auszuschließen,
> > dass eine 56jährige nach Hormonbehandlung
> > ihr erstes Kind und mit 60 noch Zwillinge bekommt.
>
> Mal ganz abgesehen davon, dass Gauß von Hormonbehandlung
> noch nichts wusste, halte ich den Einwand für "weit
> hergeholt".
Zugegeben.
> Allerdings gebe ich dir insofern Recht: Man sollte bei
> mathematischen [?] grundsätzlich nichts voraussetzen.
Eben. Hier setzt Du biologisches Wissen voraus, aber auch geschichtliches. Gauß hätte eine Frau die (nach damaliger Sicht) erst mit 27 oder gar 30 ihr erstes Kind bekommt, für befremdlich gehalten, und eine, die fünf oder gar sieben Jahre "braucht", um das nächste Kind/die nächsten Kinder zu bekommen, ebenfalls. Besser wäre daher, die wunderbare Aufgabe so umzugestalten, dass sie mit rein mathematischem Wissen zu lösen ist.
> Viele Schüler scheitern an der Aufgabe mit den 20 Tieren
> (Hühner und Kühe), die zusammen 56 Beine haben. Nicht weil
> sie nicht rechnen können, sondern weil sie nicht wissen,
> wie viele Beine ein Huhn bzw. eine Kuh haben.
In meinem Supermarkt gibt es wahlweise Hühner mit drei und fünf Beinen. Soviele befinden sich in den Packungen, die man dort kaufen kann. Interessanterweise wachsen bei den Hühnern die Beine am Rücken. Das steht jedenfalls auf den Etiketten.
Kühe dagegen haben eigenartige Beine. Sie bestehen aus Scheiben, wie der Turm von Hanoi. 
Grüße
reverend
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> Viele Schüler scheitern an der Aufgabe mit den 20 Tieren
> (Hühner und Kühe), die zusammen 56 Beine haben. Nicht weil
> sie nicht rechnen können, sondern weil sie nicht wissen,
> wie viele Beine ein Huhn bzw. eine Kuh haben.
Auch das ist nicht ganz neu. Einer meiner damaligen
Mitschüler, ein Bauernsohn (!), verfertigte einmal im
Zeichnen ein Werk, auf dem auch ein paar vierbeinige
Hühner zu bestaunen waren ... Zu seiner Ehrenret-
tung: er erklärte dann, die zusätzlichen Beine hätten
sich aus statischen Gründen aufgedrängt, weil die
Hühner etwas gar lang geraten waren. Physikalisch
sauber überlegt, da gibt's gar nichts zu gackern !
Hier hatten wir auch vor nicht allzu langer Zeit eine
Textaufgabe , sinnigerweise mit der Überschrift "Gauß",
die zu einer angeregten Diskussion führte.
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 So 03.05.2009 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Also: wenn ein Bauer 26 Schafe, 13 Kühe und 56 Hühner hat und wann immer eine Kuh geschlachtet wird, auch seine Hühner geschlachtet werden, aber ein Schaf nie dann, wann ein Huhn geschlachtet wird - wie alt ist dann der Bauer?
Vielleicht ist es ja gerade das Schöne an der Mathematik, dass sie keine Bestätigung durch natürliche Experimente braucht ...
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:38 So 03.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo SEcki,
das ist doch einfach zu lösen: der Bauer ist Atheist und hat drei Kinder. Das älteste isst nur TK-Pizza, das zweite hat den Hühnern artfremdes Selbstbewusstsein vermittelt (s.u.), und das dritte ist meistens ein Junge.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Bauer ist daher genau [mm] 2^n-3^m [/mm] Jahre alt, m<n und [mm] mn\equiv -1\mod{13}.
[/mm]
Übrigens ist keines der Schafe durch 5 teilbar, aber das war auch nicht gefragt.
Auch Mathematik, die ohne Experimente auskommt, macht erst dann Spaß, wenn sie sinnvoll ist.
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 So 03.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Der Sohn sagt: "Unser Hund wiegt 47 kg und ist so alt wie meine Oma. Vor zwei Jahren wog der Hund 40 kg und war so alt wie mein Vater. Meine Oma ist 28 Jahre älter als mein Vater. Mein Vater war bei meiner Geburt 29."
Frage: Wie alt war der Sohn, als der Hund zur Welt kam?
Für alle Nicht-Biologen: Die Umrechung von Hundealter in Menschenalter unter Berücksichtigung des Gewichtes (des Hundes) gibt es ![[]](/images/popup.gif) hier
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Fr 01.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Die S=13 ist auch die von mir angedachte Zahl.
> Woher kanntest du die? Diese Zahl war ja nur Gauß bekannt.
Das ist einfach:
1) Deine Firewall hat Lücken.
2) Ich bin Gauß.
3) Die Aufgabe schien so gestellt zu sein, als sollte man sie lösen können.
Sei das Alter der Zwillinge z, das Alter des einzelnen Kinds k.
Dann ist die Summe S=k+2z, das Alter der Mutter M=z^2k.
M muss nun auf zwei Weisen als z^2k faktorisiert werden können. Daraus folgt, dass es zwei verschiedene Faktoren geben muss, die in M quadratisch vorkommen. Dabei kann z nicht 1 sein, sonst wäre die Mutter 1^2k=k Jahre alt, also genauso alt wie ihr ältestes Kind. Es gibt also zwei Faktoren >1.
Die beiden kleinsten Faktoren sind 2 und 3; sie erfüllen die Bedingung [mm] 2+2+3^2=2*3+2*3+1=13, [/mm] aber [mm] \not=3+3+2^2=10. [/mm] Es gibt also zwei Lösungen, die zu M=36 führen, allerdings auch Lösungen mit M=63,75,80. Diese müsste man alle ausschließen können...
Für 2 und 4 ergibt sich [mm] M=2^2*4^2=64 [/mm] und die möglichen Altersverteilungen 2,2,16 sowie 8,8,1 - allerdings ist [mm] 2+2+16\not=8+8+1.
[/mm]
Ab da wird M zu groß: für [mm] (2,5)\Rightarrow{M=100}, [/mm] für [mm] (3,4)\Rightarrow{M=144}.
[/mm]
Also war mir klar, dass Du die Lösung S=13 suchst.
Grüße
rev
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Fr 01.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Das ist einfach:
> 2) Ich bin Gauß.
Diesen Eindruck habe ich oft hier im Matheraum.
Ich habe mal gelesen, dass der durchschnittliche Intelligenz-Quotient von Generation zu Generation um 7 Punkte steigt.
Das würde bedeuten, dass das Lebenswerk eines Goethe oder eines Gauß heutzutage von einem mittelmäßigen Studenten auf die Beine gestellt werden könnte.
> 3) Die Aufgabe schien so gestellt zu sein, als sollte man sie lösen können.
Sie war lösbar. Klar.
Aber ich hätte dennoch nicht gedacht, dass die Aufgabe ohne Nennung der "13" so schnell gelöst würde.
Denn selbst mit Nennung der "13" kamen viele Oberstufen-Schüler nicht darauf.
Womit wir wieder bei Punkt 2 wären: "Ich bin Gauß."
Da zeigt sich das Genie.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Sa 02.05.2009 | | Autor: | reverend |
Nochmal hallo,
> > Das ist einfach:
> > 2) Ich bin Gauß.
>
> Diesen Eindruck habe ich oft hier im Matheraum.
Hoffentlich nicht von mir. Ich habe nur wenig mathematische Bildung genossen, aber meine Rechenfähigkeiten offenbar über die Jahre nicht sehr eingebüßt. Gauß hatte eine Größe und Einfallsreichtum, aber auch ein Maß an Hartnäckigkeit, das mir sicher fehlt.
> Ich habe mal gelesen, dass der durchschnittliche
> Intelligenz-Quotient von Generation zu Generation um 7
> Punkte steigt.
> Das würde bedeuten, dass das Lebenswerk eines Goethe oder
> eines Gauß heutzutage von einem mittelmäßigen Studenten auf
> die Beine gestellt werden könnte.
Na, damit kann ich leben. Vielleicht bin ich doch Gauß. Immerhin komme ich aus der Gegend von Braunschweig...
> > 3) Die Aufgabe schien so gestellt zu sein, als sollte man
> sie lösen können.
>
> Sie war lösbar. Klar.
> Aber ich hätte dennoch nicht gedacht, dass die Aufgabe
> ohne Nennung der "13" so schnell gelöst würde.
> Denn selbst mit Nennung der "13" kamen viele
> Oberstufen-Schüler nicht darauf.
Zahlentheorie scheint so einfach. Ich hatte zu Schulzeiten mal eine jahrgangsübergreifende AG zum Thema, ein Projekt einer engagierten Referendarin. Spannend. Ansonsten kommt das Fachgebiet ja nicht sehr ausgeprägt an der Schule vor. Finde mal jemanden, der eine Teilbarkeitsregel für den Teiler 59 kennt oder aufstellen kann. Oder noch besser: für 17, eine der Lieblingszahlen von Gauß.
> Womit wir wieder bei Punkt 2 wären: "Ich bin Gauß."
> Da zeigt sich das Genie.
Nicht doch. Ehrlich nicht.
Liebe Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Sa 02.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Einerseits mag es "einfach" sein, nur mit Natürlichen Zahlen zu rechnen (viele Schüler haben großes Grauen vor Brüchen).
Andererseits ist es bestimmt "einfacher", ein Gleichungssystem zu lösen, das aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten besteht, in dem die Unbekannten reelle Zahlen sind - als alternativ 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten zu lösen, wobei die Unbekannten nur Natürlichen Zahlen sein dürfen.
Ihr könnt ja mal das folgende System lösen
(a, b, c und d sind Natürlichen Zahlen):
a + b + c + d = 88
3a + 4b + 2c - 40d = 44
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Hallo rabilein (wieder einmal, mit Freude)
> Einerseits mag es "einfach" sein, nur mit natürlichen
> Zahlen zu rechnen (viele Schüler haben großes Grauen vor
> Brüchen).
>
> Andererseits ist es bestimmt "einfacher", ein
> Gleichungssystem zu lösen, das aus 4 Gleichungen mit 4
> Unbekannten besteht, in dem die Unbekannten reelle Zahlen
> sind - als alternativ 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten zu
> lösen, wobei die Unbekannten nur natürliche Zahlen sein
> dürfen.
Das ist klar: sogenannte Diophantische Gleichungen (bei
denen die Ganzzahligkeit der Lösungen als wesentliche
Bedingung vorausgesetzt wird und eine entscheidende
Rolle spielt) sind im allgemeinen deutlich schwieriger als
lineare Gleichungssysteme mit gleich vielen Gleichungen
wie Unbekannten.
> Ihr könnt ja mal das folgende System lösen
> (a, b, c und d sind natürliche Zahlen):
>
> a + b + c + d = 88
> 3a + 4b + 2c - 40d = 44
Nun, ich habe das mal meinem Computer aufgetragen.
Er zeigt mir 76 Lösungen an:
Die erste ist (a,b,c,d)=(2,17,65,4)
die siebenunddreissigste : (26,5,53,4)
die letzte: (76,1,6,5)
Ohne Computerhilfe wäre dies eine recht aufwe(ä?)ndige
(oder abwindige ) Aufgabe.
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 So 03.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Nun, ich habe das mal meinem Computer aufgetragen.
> Er zeigt mir 76 Lösungen an.
Wow. Das hätte ich nicht gedacht, dass es so viele Lösungen gibt.
Man müsste also so etwas wie die "optimale Lösung" finden.
Zum Beispiel, dass 3a-4b+5c-6d maximal sein soll.
Und wie es der ZUFALL will, hatte ich in den letzten Tagen etwas über Simplex-Algorithmus und Schlupf-Variablen gelesen.
Damit soll man solche Optimierungs-Probleme lösen können.
WIE das geht, ist in dem Buch ausführhlich beschrieben.
Aber WARUM das so geht (welcher Gedanke dahinter steckt), das verstehe ich nicht so ganz.
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> > Nun, ich habe das mal meinem Computer aufgetragen.
> > Er zeigt mir 76 Lösungen an.
>
> Wow. Das hätte ich nicht gedacht, dass es so viele Lösungen
> gibt.
>
> Man müsste also so etwas wie die "optimale Lösung" finden.
> Zum Beispiel so, dass 3a-4b+5c-6d maximal sein soll.
>
> Und wie es der ZUFALL will, hatte ich in den letzten Tagen
> etwas über Simplex-Algorithmus und Schlupf-Variablen
> gelesen.
> Damit soll man solche Optimierungs-Probleme lösen können.
Ohne Simplex, sondern mit "brute computer force",
habe ich erhalten:
$\ [mm] a=34\quad b=1\quad c=49\quad d=4\qquad (\underbrace{3a-4b+5c-6d}_Z)_{max}=319$
[/mm]
Zur Idee hinter dem Simplex-Verfahren:
Die zulässigen Quadrupel (a,b,c,d), zunächst in [mm] \IR^4
[/mm]
betrachtet, bilden dort ein gewisses konvexes
Polyeder. Da die zu maximierende Grösse Z
linear in a,b,c,d ist, müssen diejenigen Quadrupel,
für welche das Maximum angenommen wird, am
Rand des Polyeders, also entweder an einer seiner
Ecken, auf einer seiner Kanten oder auf einer
seiner 2- oder 3-dimensionalen Seitenflächen
(bzw. -hyperflächen) liegen. Analogie im [mm] \IR^3:
[/mm]
Eine Ebene, die ein konvexes Polyeder berührt,
tut dies stets in einer einzigen Ecke, längs einer
Kante oder mit einer ganzen Seitenfläche.
Nun startet man in einer beliebigen Ecke des
Polyeders und macht eine Wanderung seinen
Kanten entlang, stets in einer Richtung, in der
die zu maximierende Größe noch wächst. Auf
diese Weise muss man, falls das zulässige Gebiet
nicht etwa ins Unendliche reicht, schliesslich,
nach endlich vielen Schritten, an eine Ecke mit
maximalem Z kommen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 So 03.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Ohne Simplex, sondern mit "brute computer force",
> habe ich erhalten:
>
> [mm]\ a=34\quad b=1\quad c=49\quad d=4\qquad (\underbrace{3a-4b+5c-6d}_Z)_{max}=319[/mm]
Klar: "brute computer force" ist da aufgrund seiner Schnelligkeit überlegen
> Zur Idee hinter dem Simplex-Verfahren:
... soweit hatte ich die Idee verstanden - also, dass man von Ecke zu Ecke wandert.
Da, wo sich 2 Geraden (oder Ebenen) schneiden, ist der "Schlupf" NULL.
Ist das korrekt?
> ... einer Richtung, in der die zu maximierende Größe noch wächst.
Das ist das, was ich nicht verstanden habe: Wie geht man zielgerichtet in die Richtung, wo die zu maximierende Größe noch wächst
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> Wie geht man zielgerichtet in die Richtung, wo die
> zu maximierende Größe noch wächst ?
Hallo rabilein,
bei dem Thema kommen alte Erinnerungen an unseren
damaligen Professor auf, der einer der Pioniere in
numerischer Mathematik war und jede Vorlesung mit
einem Witz oder einer seiner legendären Anekdoten
krönte. Die Methode der jeweiligen Auswahl des je-
weiligen "Pivot-Elements", die wir damals lernten,
ist hingegen längst im Reich des Vergessenen gelan-
det. In Wikipedia sehe ich, dass es dazu ein ganzes
Sortiment von Verfahren gibt, einige auf Schnellig-
keit, andere eher auf numerische Stabilität getrimmt.
Meistens gibt es von einer Ecke aus mehrere Kanten,
entlang derer Z noch wächst - es gibt demzufolge
keine in jedem Fall "beste" Wahl. Es ist aber nume-
risch relativ einfach zu entscheiden, ob Z längs einer
bestimmten weiterführenden Kante zu- oder abnimmt oder
konstant bleibt.
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Mo 04.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Erst mal vielen Dank, Al-Chwarizmi.
Der Thread scheint von Thema (Alter: Mutter - Kinder) abzuweichen.
Deswegen beende ich das mit dem Simplex-Verfahen lieber hier. Sonst wird das Ganze zu unübersichtlich.
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