Alternative Grenzwertformulier < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ich habe folgende Gleichung:
[mm] X=\frac{e^{H/(K \cdot L)}\cdot (H \cdot Z-L\cdot Y)+L\cdot Y}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot (H-K\cdot L)+K\cdot L}
[/mm]
Ich würde gerne eine Grenzwertbetrachtung für [mm] L\rightarrow [/mm] 0 durchfürhen.
Leider ist die Gleichung für 0 nicht definiert.
Was wäre eine alternative, um zu zeigen, wie die Gleichung sich bei sehr kleinen L verhält?
Alternative dachte ich an folgendes:
Für [mm] L\rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] L\cdot [/mm] Y im Zähler am Ende [mm] \rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] L\cdot [/mm] Y im Zähler in der Klammer [mm] \rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] K\cdot [/mm] L im Nenner am Ende [mm] \rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] K\cdot [/mm] L im Nenner in der Klammer [mm] \rightarrow [/mm] 0
somit stünde dort:
[mm] X=\frac{e^{H/(K\cdot L)}\cdot H\cdot Z}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot H}=Z
[/mm]
Das ist eher falsch, oder?
Vielen Dank!
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo!
Ah, natürlich, Die haben wir schon gemacht.
Super, vielen Dank!
Anwenden kann ich die!
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe folgende Gleichung:
>
>
> [mm]X=\frac{e^{H/(K \cdot L)}\cdot (H \cdot Z-L\cdot Y)+L\cdot Y}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot (H-K\cdot L)+K\cdot L}[/mm]
>
> Ich würde gerne eine Grenzwertbetrachtung für
> [mm]L\rightarrow[/mm] 0 durchfürhen.
> Leider ist die Gleichung für 0 nicht definiert.
das würde Dir auch nur helfen, wenn Du wüßtest, dass die entsprechende
Funktion stetig in 0 wäre.
Beispiel: Setze [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] auf ganz [mm] $\IR\,,$ [/mm] dann ist
[mm] $\lim_{x \to 2}f(x)=\lim_{2 \not=x \to 2}f(x)=\lim_{2 \not=x\to 2}x^2=(\lim_{2 \not=x \to 2}x)^2=2^2=4=f(\lim_{2 \not=x\to 2}x)=f(2)\,.$
[/mm]
Betrachtest Du [mm] $g(x)=x^2$ [/mm] auf [mm] $\IR \setminus\{2\}$ [/mm] und [mm] $g(2):=7\,,$ [/mm] so bringt Dir das Wissen
[mm] $\lim_{x \to 2}g(x)=4$
[/mm]
nichts im Hinblick auf den Funktionswert $g(2)$ (Du wüßtest nur, dass [mm] $g(2)\not=4$
[/mm]
wäre, wenn Dir jemand sagt, dass [mm] $g\,$ [/mm] unstetig an der Stelle 2 ist)!
P.S. Beliebt ist übrigens die Frage, ob die auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] definierte Funktion
[mm] $f(x):=x*\sin(1/x)$
[/mm]
stetig in 0 ergänzt werden kann.
Noch beliebter: Für welche $k [mm] \in \IN$ [/mm] man die auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] definierte Fkt.
[mm] $f_k(x):=x^k*\sin(1/k)$
[/mm]
differenzierbar ergänzen kann.
Wenigstens letzteres ist in der Schule aber eher nicht zu behandeln,
wenngleich man eigentlich auch beides behandeln könnte. Das
entsprechende Wissen ist eigentlich da. Man ist nur noch nicht so gut
geschult in der Anwendung dessen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Matze92 |
Ui. das ist heftig.
Da konnte ich irgendwie nicht viel von mitnehmen 
//Ups, das solte eigl. eine Mitteilung werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Sa 20.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ui. das ist heftig.
>
> Da konnte ich irgendwie nicht viel von mitnehmen
>
> //Ups, das solte eigl. eine Mitteilung werden.
mach' Dir mal 'ne Skizze, wie der Graph von [mm] $f\,$ [/mm] bzw. [mm] $g\,$ [/mm] etwa auf
[mm] $[-1,3]\,$
[/mm]
aussieht! Dann *laufe auf dem jeweiligen Graphen rum, wobei immer die
Stelle [mm] $x\,$ [/mm] (x-Koordinate bzw. Projektion des Punktes des Graphen auf die
x-Achse) nahe an 2, aber ungleich 2, ist*.
Gruß,
Marcel
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