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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 27.07.2014 | | Autor: | Urbain |
Hallo,
man kann den Bruch [mm] \bruch{2x+4}{2} [/mm] auf zwei Arten vereinfachen.
[mm] \bruch{2x+4}{2}=\bruch{2}{2}x+\bruch{4}{2} [/mm] = x+2
Auch kann man eine Polynomdivision durchführen.
Die Polynomdivision für den Bruch [mm] \bruch{x^2+3x+6}{x+1} [/mm] hab ich hinbekommen. Das Ergebnis lautet:
[mm] x+2+\bruch{4}{x+1}
[/mm]
Wie kommt man aber mit dem anderen Weg auf dieses Ergebnis?
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Hallo,
> Hallo,
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> man kann den Bruch [mm]\bruch{2x+4}{2}[/mm] auf zwei Arten
> vereinfachen.
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> [mm]\bruch{2x+4}{2}=\bruch{2}{2}x+\bruch{4}{2}[/mm] = x+2
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> Auch kann man eine Polynomdivision durchführen.
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> Die Polynomdivision für den Bruch [mm]\bruch{x^2+3x+6}{x+1}[/mm]
> hab ich hinbekommen. Das Ergebnis lautet:
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> [mm]x+2+\bruch{4}{x+1}[/mm]
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> Wie kommt man aber mit dem anderen Weg auf dieses Ergebnis?
Das könnte man hinbekommen, wenn man den Zähler in Summanden zerlegt, die als Faktor jeweils den Nenner enthalten. Hier könnte man so vorgehen:
[mm] \frac{x^2+3x+6}{x+1}=\frac{x^2+x+2x+2+4}{x+1}=\frac{x^2+x}{x+1}+\frac{2x+2}{x+1}+ \frac{4}{x+1}=...
[/mm]
Man wird mit dieser Vorgehensweise aber recht schnell an Grenzen stoßen, die durch die Algebra vorgegeben sind.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 So 27.07.2014 | | Autor: | Urbain |
Vielen Dank. Das bedeutet hier ist die Vereinfachung durch eine Polynomdivision die einfachste Variante? Wie erkenne ich, wann ich am besten eine Polynomdivision angewendet werden sollte? Sollte man grundsätzlich versuchen, wenn eine Aufgabe gestellt wird, solche Brüche soweit wie möglich zu vereinfachen, eine Polynomdivision versuchen, wenn sich nicht sofort ersichtlich ist, wie man vorgehen soll?
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Hallo,
> Vielen Dank. Das bedeutet hier ist die Vereinfachung durch
> eine Polynomdivision die einfachste Variante? Wie erkenne
> ich, wann ich am besten eine Polynomdivision angewendet
> werden sollte? Sollte man grundsätzlich versuchen, wenn
> eine Aufgabe gestellt wird, solche Brüche soweit wie
> möglich zu vereinfachen, eine Polynomdivision versuchen,
> wenn sich nicht sofort ersichtlich ist, wie man vorgehen
> soll?
Das ist so eine Sache. Um ein Bild aus der Welt des Fußballs zu nehmen: die Polynomdivision, das wäre der ergebnisorientierte Fußball sozusagen, nicht sehr elegant, aber praktisch. Die Zerlegung und/oder Faktorisierung von Polynomen dagegen, das wäre eher Ballzauberei, wie man sie bis vor kurzem als erstes mit brasilianisch bezeichnet hätte, bis zum 7:1 halt... 
Gruß, Diophant
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