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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 15.01.2008 | | Autor: | atticus |
| Aufgabe | In der Schatztruhe eines sagenhaft reichen Herrshcers befinden sich viele Golddukaten und Silberlinge. Der Anteil der Golddukaten liegt bei 25% (Nullhypothese). Der König hat den Verdacht, dass ein Hofmarschall einen Teil der Golddukaten durch Silberlinge ersetzt hat, so dass ihr Anteil nur noch 1/6 beträgt. Der Schatzkiste werden willkürlich 100 Geldstücke entnommen. Wenn unter diesen mehr als 20 Golddukaten sind, will der König dem Hofmarschall weiter sein Vertrauen schenken.
a) Formulieren Sie [mm] \alpha- [/mm] und [mm] \beta-Fehler [/mm] in Worten und berechnen Sie deren Wahrscheinlickeit.
b) Wie groß ist die Gefahr, dass der König nach dem Ergebnis der Stichprobe seinen Hofmarschall fälschlicherweise des Betruges bezichtigt?
c) Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn der König die Gefahr einer falschen Anshculdigung auf höchstens 2% begrenzen will? |
a) in Worten ????????
Ho => 1/4 = x>20
H1 => 1/6 = [mm] x\le20
[/mm]
????
b) Ansatz:
[mm] P(\alphaP_H0{H1}=P_1/4(x\le20)=1-F(100;1/4;20)
[/mm]
[mm] P(\beta)P_H1{Ho}=P_1/6(x>20)=1-F(100;1/6;20)
[/mm]
oder gehört das zu a)... ich weiß nich -.-
c)
[mm] F(100;1/4;k)\le0,02
[/mm]
k=15
entscheidungsregel?antwort zur frage?
(komm mit der Aufgabe nicht so klar)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:41 Di 15.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo atticus,
> In der Schatztruhe eines sagenhaft reichen Herrshcers
> befinden sich viele Golddukaten und Silberlinge. Der Anteil
> der Golddukaten liegt bei 25% (Nullhypothese). Der König
> hat den Verdacht, dass ein Hofmarschall einen Teil der
> Golddukaten durch Silberlinge ersetzt hat, so dass ihr
> Anteil nur noch 1/6 beträgt. Der Schatzkiste werden
> willkürlich 100 Geldstücke entnommen. Wenn unter diesen
> mehr als 20 Golddukaten sind, will der König dem
> Hofmarschall weiter sein Vertrauen schenken.
>
> a) Formulieren Sie [mm]\alpha-[/mm] und [mm]\beta-Fehler[/mm] in Worten und
> berechnen Sie deren Wahrscheinlickeit.
> b) Wie groß ist die Gefahr, dass der König nach dem
> Ergebnis der Stichprobe seinen Hofmarschall
> fälschlicherweise des Betruges bezichtigt?
> c) Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn der König
> die Gefahr einer falschen Anshculdigung auf höchstens 2%
> begrenzen will?
Deine folgenden "Ansätze" sind mir zu telegrammstilartig, Formeln zT nicht lesbar.
Echte eigene Bemühungen sind für mich nicht erkennbar, du hast keine Gedankengänge formuliert.
Wenn du da noch nachbesserst, helfe ich evtl. 
Gruß
Will
> a) in Worten ????????
>
> Ho => 1/4 = x>20
> H1 => 1/6 = [mm]x\le20[/mm]
>
> ????
>
> b) Ansatz:
>
> [mm]P(\alphaP_H0{H1}=P_1/4(x\le20)=1-F(100;1/4;20)[/mm]
>
> [mm]P(\beta)P_H1{Ho}=P_1/6(x>20)=1-F(100;1/6;20)[/mm]
>
> oder gehört das zu a)... ich weiß nich -.-
>
> c)
> [mm]F(100;1/4;k)\le0,02[/mm]
>
> k=15
>
> entscheidungsregel?antwort zur frage?
>
> (komm mit der Aufgabe nicht so klar)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Mi 16.01.2008 | | Autor: | atticus |
das thema is neu, un ich habs so gemahct wie ichs verstandne habe, wir hatten es erst eine stunde. ok, auf ein neues.
[mm] \alpha-fehler [/mm] : Schatzmeister wird entlassen, obwohl er im Recht is
[mm] H_o [/mm] => 1/4 = x>20
[mm] P(\alpha)=P_H_0(H1)=P_1_/_4(x\le20)=F(100;1/4;20)=14,88 [/mm] %
[mm] \beta-fehler [/mm] : schatzmeister bleibt im Beruf, obwohl er betrogen hat
[mm] H_1 [/mm] => 1/6 = x>20
[mm] P(\beta)P_H_1(H_0) [/mm] = [mm] P_1_/_6(x>20)=1-F(100;1/6;20)=84,81 [/mm] %
b) s.o. : 14,88%
c)
F(100;1/4;k) [mm] \le0,02
[/mm]
K=15
[mm] x\le15: [/mm] Entshceidung für [mm] H_1
[/mm]
x>15: Entshceidung für [mm] H_0
[/mm]
---------
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Mi 16.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo atticus,
> In der Schatztruhe eines sagenhaft reichen Herrshcers
> befinden sich viele Golddukaten und Silberlinge. Der Anteil
> der Golddukaten liegt bei 25% (Nullhypothese). Der König
> hat den Verdacht, dass ein Hofmarschall einen Teil der
> Golddukaten durch Silberlinge ersetzt hat, so dass ihr
> Anteil nur noch 1/6 beträgt. Der Schatzkiste werden
> willkürlich 100 Geldstücke entnommen. Wenn unter diesen
> mehr als 20 Golddukaten sind, will der König dem
> Hofmarschall weiter sein Vertrauen schenken.
>
> a) Formulieren Sie [mm]\alpha-[/mm] und [mm]\beta-Fehler[/mm] in Worten und
> berechnen Sie deren Wahrscheinlickeit.
> b) Wie groß ist die Gefahr, dass der König nach dem
> Ergebnis der Stichprobe seinen Hofmarschall
> fälschlicherweise des Betruges bezichtigt?
> c) Wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn der König
> die Gefahr einer falschen Anshculdigung auf höchstens 2%
> begrenzen will?
> das thema is neu, un ich habs so gemahct wie ichs verstandne habe, wir hatten es erst eine stunde. ok, auf ein neues.
> $ [mm] \alpha-fehler [/mm] $ : Schatzmeister wird entlassen, obwohl er im Recht is
richtig.
> $ [mm] P(\alpha-Fehler)=P_H_0(H1)=P_1_/_4(x\le20)=F(100;1/4;20)=14,88 [/mm] $ %
korrekt.
> $ [mm] \beta-fehler [/mm] $ : schatzmeister bleibt im Beruf, obwohl er betrogen hat
> $ [mm] H_1 [/mm] $ => 1/6 = x>20
> $ [mm] P(\beta-Fehler)P_H_1(H_0) [/mm] $ = $ [mm] P_1_/_6(x>20)=1-F(100;1/6;20)=84,81 [/mm] $ %
da hast du vergessen "1-" zu rechnen.
> b) s.o. : 14,88%
klar.
> c)
> F(100;1/4;k) $ [mm] \le0,02 [/mm] $
> K=15
> $ [mm] x\le15: [/mm] $ Entshceidung für $ [mm] H_1 [/mm] $
> x>15: Entshceidung für $ [mm] H_0 [/mm] $
auch vollkommen richtig.
> (komm mit der Aufgabe nicht so klar)
das sehe ich nicht so
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Will
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