Amplitude und phasenverschieb < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Sa 15.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hi und schönen nachmittag!
also ich bin überzeugt davon, daß mir auch bei der nächsten frage jemand helfen kann!
ich soll die amplitude und die phasenverschiebung der summenfunktion f= f1+f2 berechnen.
f1:y=2sin(x+pi/3)
f2:y=sin(x-pi/6)
meine große leidenschaft sind die winkelfunktionen nicht -> ich hänge!!!!
danke im voraus für eure erklärungen und ideen!
ciao fidelio
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
....nun ich sitze ja nicht faul herum und stelle meine überlegungen an. ich wäre zu der idee gekommen mit dem kosinussatz das problem zu lösen.
es stellt sich somit aber die frage wie bekomme ich die amplitude A1 aus der ersten funktion und wie bekomme ich A2 aus der zweiten funktion?
den A für die resultierende wäre ja Wurzel aus [mm] A1²+A2²+2A1A2cos\alpha
[/mm]
[mm] \alpha =\alpha1-\alpha2 [/mm] ......(sind die winkel aus den einzelnen amplituden)......
KANN MIR DA WER FOLGEN?
bitte um info danke und schönen tag allen genies!!!
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Hallo,
zunächst einemal schreibst Du die Summe der Funktionen als Funktionen von sin(x) und cos(x):
[mm]2\;\sin \left( {x\; + \;\frac{\pi } {3}} \right)\; + \;\sin \left( {x\; - \;\frac{\pi } {6}} \right)\; = \;3\;\sin \left( x \right)\;\cos \left( {\frac{\pi }
{6}} \right)\; + \;\cos (x)\;\sin \left( {\frac{\pi } {6}} \right)[/mm]
Diese vergleichst Du nun mit der folgenden Funktion:
[mm]A\;\sin \left( {x\; + \;\varphi } \right)\; = \;A\;\sin (x)\;\cos (\varphi )\; + \;A\;\cos (x)\;\sin (\varphi )[/mm]
Hieraus ergibt sich:
[mm]\begin{gathered} A\;\cos (\varphi )\; = \;3\;\cos \left( {\frac{\pi }
{6}} \right) \\ A\;\sin \left( \varphi \right)\; = \;\sin (\frac{\pi } {6}) \\
\end{gathered} [/mm]
woraus sich die Amplitude A
[mm]A\; = \;\sqrt {\left( {\sin (\frac{\pi } {6})} \right)^2 \; + \;\left( {3\;\cos \left( {\frac{\pi } {6}} \right)} \right)^2 } [/mm]
und die Phasenverschiebung [mm]\varphi[/mm]
[mm]\varphi \; = \;\arctan (\frac{1} {3}\;\tan (\frac{\pi }{6})) [/mm]
ergeben.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 So 16.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo!
danke für deinen lösungsansatz.
ich für meinen teil hätte folgenden lösungsansatz gewählt - bitte schau dir diesen an und markiere mir wo ich falsch liege - abschreiben alleine (deinen lösungsansatz) bringt nicht viel.
f1:y=2.sin(x+pi/3)
f1:y=a.sin(x+c)+d [mm] \Rightarrow [/mm] A1=a=2; Phasenverschiebung nach links um pi/3 [mm] =\mu1
[/mm]
f2:y=sin(x-pi/6)
f2:y=a.sin(x+c)+d [mm] \Rightarrow [/mm] A2=a=1; Phasenverschiebung nach rechts um pi/6 [mm] =\mu2
[/mm]
[mm] A=\wurzel{2²+1²+2.2.1.cos(\mu2-\mu1)}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{4+1+2.2.1.cos(\mu2-\mu1)}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{5+4.cos(\mu2-\mu1)}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{9cos.(\mu2-\mu1)}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{9}.\wurzel{cos(\mu2-\mu1)}
[/mm]
[mm] A=3.\wurzel{cos(\mu2-\mu1)}
[/mm]
[mm] A=3.\wurzel{cos(\pi/6-\pi/3)}
[/mm]
[mm] A=3.\wurzel{cos\pi/6}
[/mm]
jetzt stellt sich mir die frage was ist der kosinus von [mm] \pi/6??????
[/mm]
nun vieleicht hast du eine antwort auf meine frage und vorallem hoffe ich du kannst mit meiner rechnerei was anfangen!
danke für deine hilfe und gruß aus öserreich
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 So 16.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hi,
da hast du vollkommen recht!
ich danke dir für deinen hinweis,
werde mir das ganze nochmals ansehen!
gruß
stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 20.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider ist dein Ansatz völlig falsch. den Cos Satz kannst du nur benutzen um Seiten im Dreieck auszurechnen. Hier geht es aber um Runktionen,die du addieren sollst.Skizzier dir mal die 2 Funktionen oder plotte sie und ihre Summe.
Besser noch:sin ist die Projektion eines drehenden Zeigers der eine ist [mm] \pi/6 [/mm] voraus, der andere [mm] \pi/3 [/mm] hinterher also bilden sie einen Winkel von [mm] \pi/2
[/mm]
statt die Projektionen zu addieren addiert man die Zeiger (unter den richtigen Winkeln d.h. wie Vektoren. dann sieht man ,dass die Gesamtamplitude
[mm] \wurzel{2^{2}+1^{2}}= \wurzel{5} [/mm] ist Phasenverschiebung gegnüber dem erstn dann tan( [mm] \alpha) [/mm] = A1/A2 =1/2
Kannst du das nachvollziehen?
Gruss leduart
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