www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Analyse nach Leontjef
Analyse nach Leontjef < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Analyse nach Leontjef: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Do 22.03.2018
Autor: sancho1980

Hallo!

Bei der Input-Output-Analyse nach Leontjef lautet die Formel zur Ermittlung der Produktionsmenge x:

x = (I - [mm] A)^{-1} [/mm] b

I ... Identitätsmatrix
A ... Produktionsmatrix
b ... externe Nachfrage

In meinem Lehrbuch steht weiters dazu:

"Dabei stellen sich zwei Fragen: Wann ist die Matrix (I − A) invertierbar und wann sind alle Koeffizienten der Inversen nichtnegativ? Die letzte Bedingung ist wichtig, da sich für beliebigen Nachfragevektor b mit [mm] b_{j} [/mm] ≥ 0 auch ein Lösungsvektor x mit [mm] x_{j} [/mm] ≥ 0 ergeben muss! Das ist aber genau dann der Fall, wenn alle Koeffizienten der inversen Matrix (I − [mm] A)^{−1} [/mm] nichtnegativ sind."

Irgendwie verstehe ich die letzte Aussage nicht: Wieso müssen alle Koeffizienten von (I − [mm] A)^{−1} [/mm] nichtnegativ sein, damit alle [mm] x_{j} [/mm] >= 0 sind?
Was ist, wenn gilt:

(I − [mm] A)^{−1} [/mm] := [mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 1 } [/mm]
b := [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm]

... dann ist x = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm]

Also sind alle [mm] x_{j} [/mm] >= 0 obwohl nicht "alle Koeffizienten der inversen Matrix (I − [mm] A)^{−1} [/mm] nichtnegativ sind."

Kann mir da einer helfen?

Gruß und Danke,

Martin

        
Bezug
Analyse nach Leontjef: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Do 22.03.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du hast völlig recht,  dass es zu einzelnen b durchaus Matrizen geben kann, die auch negative Einträge haben. Das war aber nicht die Aussage des Textes. Dort soll sichergestellt werden, dass für beliebige Vektoren b mit nichtnegativen Einträgen ein Lösungsvektor x mit nichtnegativen Einträgen herauskommt.

Oder anders formuliert: für alle b mit nichtnegativen Einträgen.

Und da kann man eben recht schnell zeigen, dass dann auch alle Koeffizienten der invertierten Matrix nichtnegativ sein müssen.

Gruß
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de