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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Saschatr |
| Aufgabe | Gegeben sei eine ganzrationale Funktion (Siehe Anhang) f dritten Grades mit den in Abb. K2 angegebenen Eigenschaften (Siehe Anhang) (H bedeutet Hochpunkt und W bedeutet Wendepunkt)
a) Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f ?
b) Im schaffierten Bereich von Abb. KA 2 wird ein Dreieck so einbeschrieben, daß eine Seite die Gleichung Y= -3 hat, die zweite Seite parallel zur Y-Achse verläuft und die dritte Seite den Schnittpunkt der zweiten Seite mit dem Graphen und den Wendepunkt miteinander verbindet.
Bei welchem x-Wert muß die zweite Dreiecksseite liegen, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks maximal werden soll ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo Leute,
ich tüftle schon seit 2 Tagen an dieser Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung, kann mir da jemand Helfen ??
Ich habe folgendes gerechnet:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f´(x) = 3ax² + 2bx + c
f´´(x)= 6ax + 2b
Wendepunkt:
x = 0 ===> f´´(x)= 6ax + 2b = 0 /x=0
= 6a*0 + 2b = 0
b = 0
Punkt (0/-3) d.h. f(0) = -3 ===> f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d = -3
d = -3
Extrema:
f´(x) = 0 ===> f´(2) =0
f´(x) = 3ax²+2bx +c
f´(2) = 3a*2²+2b*2+c
f´(2) = 12a + 4b +c
f´(2) = 12+c =0
Nullstelle:
f(x) = 0 ==> f(-4) =0
f(x) = ax³+bx²+cx+d
f(-4) = a*(-4)³+b*(-4)²+c*(-4)+d = 0
= -64a - 16b - 4c + d
= -64a-4c+3
-64a - 4c + 3 - 4*(12a+c) =0
= -112a +3 = 0
= -112a = -3
Ich glaube da stimmt was nicht ?? Was habe ich falsch gemacht ??
Kann mir da jemand helfen auch noch a und c heraus zu bekommen und die Funktion zu komplettieren ??
ICh verzweifle bei dieser Aufgabe noch.
Bei der anderen Aufgabe weiss ich wirklich nicht wie ich das überhaupt machen soll.
BITTE HELFT MIR.
GRuss
Sascha
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Gegeben sei eine ganzrationale Funktion (Siehe Anhang) f
> dritten Grades mit den in Abb. K2 angegebenen Eigenschaften
> (Siehe Anhang) (H bedeutet Hochpunkt und W bedeutet
> Wendepunkt)
> a) Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f ?
> b) Im schaffierten Bereich von Abb. KA 2 wird ein Dreieck
> so einbeschrieben, daß eine Seite die Gleichung Y= -3 hat,
> die zweite Seite parallel zur Y-Achse verläuft und die
> dritte Seite den Schnittpunkt der zweiten Seite mit dem
> Graphen und den Wendepunkt miteinander verbindet.
> Bei welchem x-Wert muß die zweite Dreiecksseite liegen,
> wenn der Flächeninhalt des Dreiecks maximal werden soll ?
>
>
> Hallo Leute,
> ich tüftle schon seit 2 Tagen an dieser Aufgabe und komme
> einfach nicht auf die Lösung, kann mir da jemand Helfen ??
> Ich habe folgendes gerechnet:
>
> f(x) = ax³ + bx² + cx + d
> f´(x) = 3ax² + 2bx + c
> f´´(x)= 6ax + 2b
Stimmt.
>
> Wendepunkt:
>
> x = 0 ===> f´´(x)= 6ax + 2b = 0 /x=0
> = 6a*0 + 2b = 0
> b = 0
Stimmt.
>
> Punkt (0/-3) d.h. f(0) = -3 ===> f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d = -3
>
> d = -3
Stimmt!
>
> Extrema:
> f´(x) = 0 ===> f´(2) =0
>
> f´(x) = 3ax²+2bx +c
> f´(2) = 3a*2²+2b*2+c
> f´(2) = 12a + 4b +c
> f´(2) = 12+c =0
Nein, das ist nur f´(2) = 12a + 4b +c=0.
da b=0, folgt 12a +c=0
>
> Nullstelle:
> f(x) = 0 ==> f(-4) =0
>
> f(x) = ax³+bx²+cx+d
> f(-4) = a*(-4)³+b*(-4)²+c*(-4)+d = 0
> = -64a - 16b - 4c + d ||+16b!!
> = -64a-4c+3
-64a + 16b - 4c + d=0
-64a-4c-3=0
Jetzt haben wir ein LGS:
I. 12a +c=0 [mm] \Rightarrow [/mm] c=-12a
II. -64a-4c=3
[mm] \Rightarrow [/mm] -64a+48a=3 [mm] \gdw [/mm] -16a=3 [mm] \gdw [/mm] a=-3/16
[mm] \Rightarrow [/mm] c=2,25
Das müsste so stimmen!
Also [mm] f(x)=-(3/16)x^{3}+2,25x-3.
[/mm]
>
> -64a - 4c + 3 - 4*(12a+c) =0
> = -112a +3 = 0
> = -112a = -3
>
> Ich glaube da stimmt was nicht ?? Was habe ich falsch
> gemacht ??
>
> Kann mir da jemand helfen auch noch a und c heraus zu
> bekommen und die Funktion zu komplettieren ??
> ICh verzweifle bei dieser Aufgabe noch.
>
> Bei der anderen Aufgabe weiss ich wirklich nicht wie ich
> das überhaupt machen soll.
>
> BITTE HELFT MIR.
> GRuss
> Sascha
>
>
>
VG Daniel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Saschatr |
Danke für die Hilfe... Kannst du mir auch noch sagen, wie die 2. Aufgabe zu lösen geht ?
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Hallo Sascha!
Machen wir uns doch mal zunächst eine Skizze ... damit sollte so einiges klarer werden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieckes berechnet sich zu:
[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b$
[/mm]
Dabei gilt nun: $a \ = \ x_$ sowie $b \ = \ [mm] f(x_0-(-3) [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)+3 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{16}x^3+\bruch{5}{4}x-3+3 [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{3}{16}x^3+\bruch{5}{4}x$
[/mm]
Einsetzen in die Flächenformel liefert dann die Zielfunktion $A(x)_$ der Dreiecksfläche:
$A(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x*\left(-\bruch{3}{16}x^3+\bruch{5}{4}x\right) [/mm] \ = \ ...$
Hier nun die Extremwertberechnung (Nullstelle der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Do 04.05.2006 | | Autor: | Saschatr |
Hallo,
danke, aber ich habe keine Ahnung wie das nun weiter geht, kannst du mir da noch weiterhelfen ??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Do 04.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Sascha!
Wie ich oben bereits geschrieben habe ...
Die Funktion $A(x)_$ zunächst ausmultiplizieren und anschließend wie gewohnt das (relative) Minimum bestimmen:
Ableitungen $A'(x)_$ und $A''(x)_$ ermitteln.
Nullstelle(n) der 1. Ableitung ermitteln ... usw.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Do 04.05.2006 | | Autor: | Saschatr |
sorry ich stehe gerade auf dem Schlauch.....
Die Erste Ableitung = -3/8x³ + 0,625x
ausmultiplitzert: x(-0,375x²+0,625)
wobei x = 0 ist
Nullstellen = x2 = 0,79 und X3= -0,79
ist das richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Do 04.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hi Sascha,
da hast du was verdreht ![[turn]](/images/smileys/turn.gif "[turn]")
[mm] \bruch{1}{2}*\bruch{-3}{16}=\bruch{-3}{32}\not=\bruch{-3}{8}
[/mm]
dann müssten auch deine Ergebnisse anders aussehen
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Do 04.05.2006 | | Autor: | Saschatr |
das hatte ich auch raus und kam auf diese Ergebnisse
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 Do 04.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Sascha,
dann hast du dich in der p-q-Formel vertan, denn [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ist gleich [mm] \pm\bruch{\wurzel{30}}{3}=\pm1,825741
.
[/mm]
und [mm] x_3=0
[/mm]
lg
Herby
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Do 04.05.2006 | | Autor: | Saschatr |
kanst du mir mal die Rechnung hereinstellen ?? weil irgendwie kann es noch garnicht sein da ja kein P vorhanden ist
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![[huhu]](/images/smileys/huhu.gif "[huhu]"){kind=small}
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
- nur für dich mit p-q-Formel
