www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Analysis -> Änderungsraten
Analysis -> Änderungsraten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Analysis -> Änderungsraten: Hilfestellung zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mi 18.06.2008
Autor: low_head

Aufgabe
Eine Vase mit dem in der Figur dargestellten Querschnitt wird mit Wasser gefüllt, dass gleichmäßig, z.B. mit 2 Liter pro Minute aus dem Wasserhahn fließt. D.h. pro Zeiteinheit nimmt die Wassermenge in der Vase um das gleiche Volumen zu; dabei erhöht sich das Wasserstand h mal schneller, mal langsamer.

Fertige eine qualitative Skizze desjenigen Graphen, aus dem zu jedem Zeitpunkt die Höhe h des Wasserstandes (im Prinzip) abgelesen werden kann. Kurz: zeichne die Zuordnung:

h:t -> h(t)   t= Zeit in beliebiger Einheit,
                   h= Wasserhöhe in beliebiger Einheit.

Kennzeichne im Schaubild diejenigen Bereiche, die zu den an der Vase notierten Abschnitten gehören und kommentiere diese kurz.

Hallo.

Hier erst einmal die in der Aufgabe genannte Vase: http://www.bilder-space.de/upload/FI0yrrGhAfrQ7KA.JPG

Ich habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht:

Die x-Achse in meinem Koordinatensystem ist t also Zeit und die y-Achse ist h also der Wasserstand.

Außerdem ist der Wasserstand abhängig von der Form der Vase.
Ist die Vase breiter, wie z.B im Abschnitt B, verläuft der Graph konstant, aber nur langsam nach oben, ist sie dünner wie in D verläuft er konstant, aber schnell.

Pro Minute füllt sich bei mir ein Kästchen auf des Skizze mit Wasser..

Nun meine Frage: Wie stelle ich dazu die f(x), also meine Funktion auf?

Grüße low

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Mi 18.06.2008
Autor: abakus


> Eine Vase mit dem in der Figur dargestellten Querschnitt
> wird mit Wasser gefüllt, dass gleichmäßig, z.B. mit 2 Liter
> pro Minute aus dem Wasserhahn fließt. D.h. pro Zeiteinheit
> nimmt die Wassermenge in der Vase um das gleiche Volumen
> zu; dabei erhöht sich das Wasserstand h mal schneller, mal
> langsamer.
>  
> Fertige eine qualitative Skizze desjenigen Graphen, aus dem
> zu jedem Zeitpunkt die Höhe h des Wasserstandes (im
> Prinzip) abgelesen werden kann. Kurz: zeichne die
> Zuordnung:
>
> h:t -> h(t)   t= Zeit in beliebiger Einheit,
>                     h= Wasserhöhe in beliebiger Einheit.
>  
> Kennzeichne im Schaubild diejenigen Bereiche, die zu den an
> der Vase notierten Abschnitten gehören und kommentiere
> diese kurz.
>  Hallo.
>  
> Hier erst einmal die in der Aufgabe genannte Vase:
> http://www.bilder-space.de/upload/FI0yrrGhAfrQ7KA.JPG
>  
> Ich habe mir zu dieser Aufgabe folgende Gedanken gemacht:
>  
> Die x-Achse in meinem Koordinatensystem ist t also Zeit und
> die y-Achse ist h also der Wasserstand.
>  
> Außerdem ist der Wasserstand abhängig von der Form der
> Vase.
> Ist die Vase breiter, wie z.B im Abschnitt B, verläuft der
> Graph konstant, aber nur langsam nach oben, ist sie dünner
> wie in D verläuft er konstant, aber schnell.
>  
> Pro Minute füllt sich bei mir ein Kästchen auf des Skizze
> mit Wasser..
>
> Nun meine Frage: Wie stelle ich dazu die f(x), also meine
> Funktion auf?
>  

Das ist nicht gefragt. Es geht nur um eine qualitative Aussage ohne konkrete Werte. In Zeitbereichen, in denen das Wasser schneller steigt, muss dein skizzierter Graph einfach einen steileren Anstieg haben.
Gruß Abakus




> Grüße low
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
                
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mi 18.06.2008
Autor: low_head

Also ist mein Gedankengang richtig und ich soll nur eine "Skizze" anfertigen, die nur im Prinzip richtig sein muss aber keine konkreten Werte enthalten muss?

Bezug
                        
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Mi 18.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Also ist mein Gedankengang richtig und ich soll nur eine
> "Skizze" anfertigen, die nur im Prinzip richtig sein muss
> aber keine konkreten Werte enthalten muss?

ich würde dir eigentlich trotzdem empfehlen, ein bisschen
zu rechnen und zu zeichnen.
Die Angabe "pro Minute ein Kästchen" auf der Zeichnung
ist doch geradezu eine Einladung, sich einmal eine
Tabelle aufzustellen:

                  Zeitdauer         Höhe

                   0                   0
                   3                   1
                   8                   2
                  ...                  3
                  ...                  4
                  ...                 ...
                  ...                 ...

                    und so weiter


Mit diesen Daten kannst du nicht nur eine etwas
schwammige qualitative Antwort geben, sondern eine
quantitativ begründete und qualitativ bessere !

al-Ch.

Bezug
                                
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 18.06.2008
Autor: low_head

Alles klar.

Ich bin deinem Beispiel gefolgt und hab die Tabelle aufgestellt.
Nur im Abschnitt C habe ich Schwierigkeiten da ich nur Schätzen kann.

Gibt es da evt. eine bessere, genauere Möglichkeit?

Hier die Tabelle.

0-0
3-1 A-Abschnitt
8-2 A-Abschnitt -> Ende
14-3 B-Abschnitt
20-4 B
26-5 B
32-6 B-Abschnitt -> Ende
?-7 C-Abschnitt -> aber wie?
?-8
?-9
?-10
?-11
56-12 C-Abschnitt -> Ende
58-13 D-Abschnitt
60-14 D
62-15 D-Abschnitt -> Ende = Vase voll

Bezug
                                        
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 Mi 18.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Alles klar.
>  
> Ich bin deinem Beispiel gefolgt und hab die Tabelle
> aufgestellt.
> Nur im Abschnitt C habe ich Schwierigkeiten da ich nur
> Schätzen kann.
>  
> Gibt es da evt. eine bessere, genauere Möglichkeit?

Du müsstest noch ein paar Trapezflächen berechnen.
Wie das geht, weisst du, denn du hast die gesamte
C-Trapezfläche (24) auch richtig berechnet.
Die Breite der Vase nimmt im Abschnitt C gleichmässig
ab (arithmetische Zahlenfolge):

        Höhe 6  ---> Breite 6
        Höhe 7  ---> Breite 6-d
        Höhe 8  ---> Breite 6-2d
               ......
               ......
        Höhe 12---> Breite 6-6d=2
  

> Hier die Tabelle.
>  
> 0-0
> 3-1 A-Abschnitt
>  8-2 A-Abschnitt -> Ende

>  14-3 B-Abschnitt
>  20-4 B
>  26-5 B
>  32-6 B-Abschnitt -> Ende

>  ?-7 C-Abschnitt -> aber wie?

>  ?-8
>  ?-9
>  ?-10
>  ?-11
>  56-12 C-Abschnitt -> Ende

>  58-13 D-Abschnitt
>  60-14 D
>  62-15 D-Abschnitt -> Ende = Vase voll

Bezug
                                                
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Mi 18.06.2008
Autor: low_head

oke... ich hab's nochmal probiert.. und nun ist sie auch vollständig aber etwas passt nicht..

32 - 6
37,3 (?) - 7
42 - 8
(47 nach meiner Zählung) 46 nach der Formel..? - 9
49,3 - 10
52 - 11

ohwe.. irgendwas mach ich falsch! :/

Bezug
                                                        
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Mi 18.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> oke... ich hab's nochmal probiert.. und nun ist sie auch
> vollständig aber etwas passt nicht..
>  
> 32 - 6
>  37,3 (?) - 7
>  42 - 8
>  (47 nach meiner Zählung) 46 nach der Formel..? - 9
>  49,3 - 10
>  52 - 11
>  
> ohwe.. irgendwas mach ich falsch! :/

die 6 einzelnen Trapeze im Bereich C (alle mit Höhe 1)
haben die Flächeninhalte:

       [mm]\ 5\bruch{2}{3}\ ,\ 5\ ,\ 4\bruch{1}{3}\ ,\ 3\bruch{2}{3}\ ,\ 3\ ,\ 2\bruch{1}{3}[/mm]


[winken]


Bezug
                                                                
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Mi 18.06.2008
Autor: low_head

Also ich hab mit deinen Angaben alles nochmal nachgerechnet und es geht auf, doch leider konnte ich meinen Fehler nicht finden :/

Ich hab anhand deiner vorher genannten Formel (6-6d=2) d ausgerechnet auf 2/3. Mit d als 2/3 konnte ich dann 6-d, 6-2d, ... ausrechnen.

Wieso aber komme ich nicht auf die erwünschten Ergebnisse?

Bezug
                                                                        
Bezug
Analysis -> Änderungsraten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Do 19.06.2008
Autor: leduart

Hallo
Eigentlich kann man das Volumen in Abh. von der Zeit einfach ausrechnen!
in A  untere Seite Länge a=2 Tiefe b. Fläche a*b
Wenn die Wände senkrecht nach oben gingen wäre [mm] V_1(h)=a*b*h [/mm]
mit der Höhe h kommt ,wenn man das rechte und linke Stück addiert noch ein dreieckiges Prisma von der Höhe b und der Grundseite des jeweiligen gleichschenkligen Dreiecks dazu.
da die Steigung der Geraden 1 ist ist die Grundseite des Dreiecks 2*h also Fläche [mm] 2h*h/2=h^2 [/mm] Volumen [mm] V_2(h)=h^2*b [/mm]
Gesamtvolumen im Stück A  [mm] V_A(h)=a*b*h+h^2*b [/mm]

entsprechend in Stück C nur da wird das Volumen des Dreieckprismal abgezogen, (von der größeren  a=6 ausgehenden geraden Vase.  Die Grundseite des Dreiecks ist nicht 2h sondern (Steigung 1/3) Grundseite 2/3*h.
Damit kriegst du exakte Ergebnisse, die mit der kstchenzählerei zusammenpassen müssten!
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de