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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Mo 21.11.2005 | | Autor: | studie34 |
Hat jemand eine Ahnung wie das geht?
Es sei S eine Teilmenge des vollständigen geordneten Körpers R und c das Supremum von S. Definiere -S = {x Element R / es gibt y element S mit x=-y}
a) Zu zeigen -c ist das Infimum von -S
b) Die eine "Hälfte" des Vollständigkeitsaxioms impliziert die jeweils andere Hälfte.
und
Bestimme Supremum und Infimum der Folgenden Teilmenge von R
R = { x element R/ [mm] 3x^2-10x+3 [/mm] < 0}
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hat jemand eine Ahnung wie das geht?
Hallo,
ja, ich ahne durchaus, wie das geht...
Leider weiß ich nicht, woran es bei DIR scheitert, so daß ich nicht weiß, wie ich Dir helfen, was ich erklären könnte.
Falls es daran hängt, daß Du die Aufgabenstellung nicht verstanden hast, werde ich Dir die ein bißchen erklären.
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> Es sei S eine Teilmenge des vollständigen geordneten
> Körpers R und c das Supremum von S. Definiere -S = {x
> Element R / es gibt y element S mit x=-y}
>
> a) Zu zeigen -c ist das Infimum von -S
Hier mußt Du zeigen, daß
i) -c eine untere Schranke von -S ist, und daß
ii) -c die größte untere Schranke ist.
>
> b) Die eine "Hälfte" des Vollständigkeitsaxioms impliziert
> die jeweils andere Hälfte.
Wie "geht" bei Euch das Vollständigkeitsaxiom?
So?
Ein angeordneter Körper R heißt vollständig,
wenn jede nichtllere nach oben beschränkte Teilmenge von R ein Supremum und wenn jede nach unten beschränkte nichtleere Teilmenge von R ein Infimum hat.
Falls das Axiom bei Euch sinngemäß so formuliert ist, wäre die Aufgabe hier:
Sei R ein vollständig angeorneter Körper.
Zeige: Jede nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge von R hat ein Supremum <==> jede nichtleere nach unten beschränkte Teilmenge von R hat ein Infimum.
Hierfür verwendet man Teil a)
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> Bestimme Supremum und Infimum der Folgenden Teilmenge von
> R
>
> R = { x element R/ [mm] 3x^2-10x+3 [/mm] < 0}
Hast Du's schon bestimmt? Oder hast Du wenigstens schon schon einen Kandidaten fürs Supremum und Infimum?
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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