Analytische Fortsetzung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Di 19.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Sei [mm] $P(z):=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$ [/mm] eine Potenzreihe mit Konvergenzradius $1$ und seien alle [mm] $a_n\geqslant [/mm] 0$. Zeigen Sie, dass
P keine analytische Fortsetzung auf ein Gebiet $G$ zulässt mit [mm] $1\in [/mm] G$. Hinweis: Betrachte $P$ um [mm] $e^{i\varphi}(1-\delta)$. [/mm] |
Hallo an alle,
bei dieser Aufgabe fehlt mir leider jegliche Idee, die mich zu der gesuchten Lösung führt. Es wäre schön, wenn mir jemand dabei behilflich sein könnte.
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:37 Mi 20.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Das ist doch nicht zu glauben. Welcher Vollidiot hat Euch denn das als Übungsaufgabe gestellt ? Das ist für eine Übungsaufgabe viel zu schwer !
Ich könnte Dir jetzt eine Lösung schreiben, tu es aber nicht, weil die Aussage der Aufgabe ein berühmter Satz der Funktionentheorie ist:
Satz von Pringsheim
Für einen Beweis kannst Du Bücher konsultieren oder mal im Internet schauen (Stichwort: reguläre und singuläre Punkte von Potenzreihen)
Frage: Pringsheim war Schwiegervater von ?????
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:51 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> Das ist doch nicht zu glauben. Welcher Vollidiot hat Euch
> denn das als Übungsaufgabe gestellt ? Das ist für eine
> Übungsaufgabe viel zu schwer !
Tja, da kann ich als Übungsleiter wenig tun. Ich kann die Aufgaben selbst nur durchrechnen und versuchen, sie den Studenten verständlich zu erklären. Es handelt sich hierbei um eine Aufgabe des zwölften Übungsblattes zur Funktionentheorie 1.
> Ich könnte Dir jetzt eine Lösung schreiben, tu es aber
> nicht, weil die Aussage der Aufgabe ein berühmter Satz der
> Funktionentheorie ist:
>
> Satz von Pringsheim
Danke. Nein, das sollst Du dann auch nicht.
> Für einen Beweis kannst Du Bücher konsultieren oder mal im
> Internet schauen (Stichwort: reguläre und singuläre Punkte
> von Potenzreihen)
Ich werde mir den Beweis im Buch mal ansehen.
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> Frage: Pringsheim war Schwiegervater von ?????
Seine Tochter Katharina Pringsheim (kurz: Katia) war mit dem 8 Jahre älteren Paul Thomas Mann verheiratet, der als deutscher Schriftsteller und Nobelpreisträger bekannt ist. Er erhielt 1929, also im Alter von 46 Jahren, den Nobelpreis für Literatur.
Wiki hilft! Aus dem Stehgreif hätte ich diese Informationen nicht gewusst 
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> FRED
Denny
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