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| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(3 ; 6 ; 0), B(0 ; 6 ; 3) und
C(2 ; -2 ; 5)gegeben.
3.0
Die Punkte A, B3 und C legen die Ebene E fest.
3.1
Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform und Normalenform an.
3.2
Geben Sie eine parallele Ebene F zu E an, die durch den Ursprung geht.
3.3
Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebene E mit der Geraden g.
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Ich hänge grad bei der 2 Aufgabe fest.
Meine Lösung gibt mir ein anderes Ergebnis als ich rausbekomme. Was habe ich falsch???
Laut Lösung sollte rauskommen: F:2xeins + xzwei + 2xdrei= 0
Ebene F soll ja parallel zu E sein und durch den Ursprung gehen. Dann wäre doch für F der Ortsvektor der Ursprung und die Richtungsvektoren ein vielfaches der Richtungsvektoren von E????
Danke für eure Hilfe
LG Alex.
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Hallo!
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(3
> ; 6 ; 0), B(0 ; 6 ; 3) und
> C(2 ; -2 ; 5)gegeben.
>
> 3.0
> Die Punkte A, B3 und C legen die Ebene E fest.
> 3.1
> Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform und
> Normalenform an.
>
> 3.2
> Geben Sie eine parallele Ebene F zu E an, die durch den
> Ursprung geht.
> 3.3
> Berechnen Sie den Schnittpunkt der Ebene E mit der Geraden
> g.
>
> Ich hänge grad bei der 2 Aufgabe fest.
> Meine Lösung gibt mir ein anderes Ergebnis als ich
> rausbekomme. Was habe ich falsch???
Das kann niemand wissen, wenn du nicht deine Rechnung hierher schreibst.
> Laut Lösung sollte rauskommen: F:2xeins + xzwei + 2xdrei=
> 0
Das ist auch richtig.
> Ebene F soll ja parallel zu E sein und durch den Ursprung
> gehen. Dann wäre doch für F der Ortsvektor der Ursprung
> und die Richtungsvektoren ein vielfaches der
> Richtungsvektoren von E????
Genau, auch das ist richtig. Die Richtungsvektoren von F können auch genau die Richtungsvektoren von E sein!
Bei der Koordinatenform sieht es so aus: Wenn E und F parallel sind, haben sie denselben Normalenvektor, also muss die linke Seite der Gleichung (a*x + b*y + c*z) bei beiden Ebenen Vielfaches voneinander sein.
Grüße,
Stefan
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