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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Di 16.08.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum-User,
ich habe folgende Aufgabe bekommen:
Ein Parallelogramm wird durch die Punkte A, B, C, D bestimmt. Die Strecke CD wird durch den Punkt E im Verhätnis 1:3 geteilt.
a) In welchen Teilverhältnis schneiden Strecke BD und Strecke AE einander?
Ich habe bereits einen Versuch gestartet, aber ein Verhältnis von 2 bekommen und das kann eigentlich nicht stimmen, oder?
Könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen?
Mit freundlichen Grüßen und Danke
RuffY
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Di 16.08.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo RuffY!
> Ich habe bereits einen Versuch gestartet, aber ein
> Verhältnis von 2 bekommen und das kann eigentlich nicht
> stimmen, oder?
Lass uns doch mal an diesem Versuch (einschließlich Rechenweg) teilhaben.
Dann können wir Dir vielleicht auch Deinen Fehler angeben ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Di 16.08.2005 | | Autor: | RuffY |
Also, da es sich um Rechnung mit Vektoren handelt, habe ich mir das Parallelogramm aufgezeichnet und den Punkt E eingezeichnet, sowie die Vektoren v und u, welche sich vom Punkt A in die Richtung der zwei Seiten des Parallelogramm erstrecken.
Ich habe dann versucht die Strecken zu beschreiben:
[mm] \overline{AE}= \vec{v} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3} \vec{u}
[/mm]
[mm] \overline{BD}= \vec{-u} [/mm] + [mm] \vec{v}
[/mm]
[mm] \overline{CE}= \bruch{1}{3} \vec{-v}
[/mm]
[mm] \overline{CE}= \vec{-v} [/mm] + [mm] \overline{BS} [/mm] + [mm] \overline{SE}
[/mm]
Nachdem ich das gemacvht habe, hab ich die zwei [mm] \overline{CE} [/mm] gleichgesetzt und für die [mm] \overline{BS} [/mm] + [mm] \overline{SE} [/mm] die entsprechenden Werte aus den Beschreibungen eingesetzt und mit den unbekannten Faktor l bzw. k multipliziert, da es sich umd eine Verkürzung bzw. Verlängerung der Strecken handelt.
Am Ende habe ich die Parameter mit Vektor v bzw. u alle auf eine Seite gebracht und die Vektoren ausgeklammert, sodass ich die Faktoren vor dem Vektor (das in der Klammer) gleich 0 setzten kann.
Dann habe ich eine der Beiden Gleichungssysteme nach k aufgelöst, sodass ich dies in das andere Gleichungssystem einsetzten kann und dies dann nach k aufgelöst.
So, das waren so die Shritte, wenn ihr damit nichts anfangen könnt, dann könnt ihr gern einen anderen Ansatz anbieten!
Danke und MfG
RuffY
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 16.08.2005 | | Autor: | svenchen |
kennst du den Strahlensatz noch ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Di 16.08.2005 | | Autor: | RuffY |
mhmmm... es geht leider darum das ganze mit Vektorrechnung zu lösen! Schade eigentlich...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 Mi 17.08.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Sebastian(?),
das sieht gar nicht schlecht aus, ist aber auch noch nicht so richtig gut.
> Also, da es sich um Rechnung mit Vektoren handelt, habe ich
> mir das Parallelogramm aufgezeichnet und den Punkt E
> eingezeichnet, sowie die Vektoren v und u, welche sich vom
> Punkt A in die Richtung der zwei Seiten des Parallelogramm
> erstrecken.
Besser genau hinschreiben: u = AB, v = AD
> Ich habe dann versucht die Strecken zu beschreiben:
>
> [mm]\overline{AE}= \vec{v}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3} \vec{u}[/mm]
>
Wenn E die Strecke CD im Verhältnis 1 : 3 teilt, dann gibt das nach meinem Verständnis 4 Happen (= Viertel), von denen 3 auf der einen und einer auf der anderen Seite von E liegt. Außerdem kann natürlich E näher an D oder näher an C liegen. Du gehst von "näher an C" aus, das ist OK. Aber der Bruch in deiner Darstellung ist dann nicht 2 Drittel, sondern....?
> [mm]\overline{BD}= \vec{-u}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm]
Das bleibt richtig....,
> [mm]\overline{CE}= \bruch{1}{3} \vec{-v}[/mm]
...aber hier ist der Bruch wieder falsch, und es fehlen ein Mal-Zeichen und ein Klammernpaar.
> [mm]\overline{CE}= \vec{-v}[/mm]
> + [mm]\overline{BS}[/mm] + [mm]\overline{SE}[/mm]
Und hier sollte man für die Pedanten noch sagen, wo S auf einmal herkommt.
>
> Nachdem ich das gemacvht habe, hab ich die zwei
> [mm]\overline{CE}[/mm] gleichgesetzt und für die [mm]\overline{BS}[/mm] +
> [mm]\overline{SE}[/mm] die entsprechenden Werte aus den
> Beschreibungen eingesetzt und mit den unbekannten Faktor l
> bzw. k multipliziert, da es sich umd eine Verkürzung bzw.
> Verlängerung der Strecken handelt.
> Am Ende habe ich die Parameter mit Vektor v bzw. u alle
> auf eine Seite gebracht und die Vektoren ausgeklammert,
> sodass ich die Faktoren vor dem Vektor (das in der Klammer)
> gleich 0 setzten kann.
Begründung: Warum geht das hier? Geht das immer und in jedem Fall?
> Dann habe ich eine der Beiden Gleichungssysteme nach k
> aufgelöst, sodass ich dies in das andere Gleichungssystem
> einsetzten kann und dies dann nach k aufgelöst.
> So, das waren so die Shritte, wenn ihr damit nichts
> anfangen könnt, dann könnt ihr gern einen anderen Ansatz
> anbieten!
Das jetzt vielleicht nochmal mit den neuen Erkenntnissen....
(Diese Art von Aufgaben - unter Vermeidung des Strahlensatzes - sind in Hamburger Schulen anscheinend sehr beliebt.)
> Danke und MfG
>
> RuffY
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Mi 17.08.2005 | | Autor: | RuffY |
Vielen Dank für deine Antwort!
Ich habe nun als Verhältniss 3 raus, was leider auch nicht stimmen kann, oder?
Ich habe außerdem noch eine [mm] Frage:\overline{CD}=\bruch{1}{4}*\vec{-u} [/mm] und nicht [mm] \vec{-v} [/mm] oder?
MfG
RuffY
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Mi 17.08.2005 | | Autor: | statler |
Hello again!
> Vielen Dank für deine Antwort!
> Ich habe nun als Verhältniss 3 raus, was leider auch nicht
> stimmen kann, oder?
Ich habe auch was anderes raus, was mit meiner groben Skizze ganz gut übereinstimmt. Was schätzt du denn nach Zeichnung und Augenmaß für das Verhältnis? Sonst müßtest du mal deine Rechnung abliefern, damit man sie analysieren kann. Bei mir kommt ein Bruch raus.
> Ich habe außerdem noch eine
> [mm]Frage:\overline{CD}=\bruch{1}{4}*\vec{-u}[/mm] und nicht
> [mm]\vec{-v}[/mm] oder?
Ja klar, Flüchtigkeit meinerseits, peinlich. Noch einmal: Man soll nicht Multiplikationspunkt und Minuszeichen direkt aufeinandertreffen lassen (oder verarbeitet der Formel-Editor das nicht richtig?).
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> MfG
>
> RuffY
Gruß/Dieter
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Die Zeichnung zeigt die Situation
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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