Analytische Geometrie < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:48 Di 13.09.2005 | | Autor: | The_Doctor |
-Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
ich bin neu hier in dem forum.
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe. Zu dieser Aufgabe muss ich später ein Vortrag halten und werde benotet. Ich habe meinen Lehrer schon um Rat gefragt und der hilft mir mit seinen Antworten nicht weiter und so kam ich auf die Idee die Aufgabe hier mal in Mathe-Forum zu stellen:
Hier ist die Aufgabe:
Aufgabe B l: Analytische Geometrie und lineare Algebra
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
A( 1; 1; -1), B(1; 1+t;-1+2t) und C(1+2t; 1-t; -1) gegeben.
c) Für jedes t sind die Punkte A, B, und C, Eckpunkte eines Dreiecks ABC. Weisen Sie rechnerisch nach, dass jedes Dreieck ABC ein gleichschenkliges
Dreieck mit der Basis BC ist.
Zeigen Sie, dass eine Gleichung für alle Winkelhalbierenden der Winkel CAB existiert, die unabhängig vom Wert des Parameters t ist und ermitteln Sie eine Gleichung dieser Winkelhalbierenden.
(Erreichbare Bewertungseinheilen: 4)
Zu der Aufgabe: den ersten teil der aufgabe habe ich schon das ist ja kein problem. aber der zweite teil dieser aufgabe bringt mich in schwierigkeiten. mit den winkelhalbierenden komme ich so schon klar bloss jetzt mit den Winkeln des dreiecks auch noch eine gleichung aufzustellen und nachweisen das eine gleichung für jedes t existiert, damit komme ich nicht so recht klar.
Wäre schön wenn mir jemand hier aus dem matheforum weiter helfen könnte und mir einen Lösungsansatz geben könnte damit ich weiter komme.
Danke schonmal im voraus für die antworten!
Mfg
The_Doctor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Di 13.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo,
benutz doch einfach mal, daß die Winkelhalbierende hier durch den Mittelpkt. der gegenüberliegenden Seite geht (wg. gleichschenklig).
Wenn du dann noch mit Stütz- und Richtungsvektor umgehen kannst, wird es ganz einfach. Du berechnst einfach die Richtung von der Spitze zur gegenüberliegenden Seitenmitte. Die Lage der Seitenmitte ändert sich mit t, aber die Richtung nicht.
Aber anders geht es auch!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Mi 14.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du sagst doch, du kommst mit den Winkelhalbierenden klar. Heisst das, dass du die Gl. aufstellen kannst? Wo liegt dann die Schwierigkeit?
Erzähl doch genauer, was du hast, und was das Problem ist-
Gruss leduart
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ich mein so was ne winkelhalbierende is das weiß ich ist auch nicht das problem. aber bei der aufgabe soll man doch ne gleichung aufstellen.
ich weiß jetzt bloss nicht welche punkte ich dazu nehmen soll weil ne geradengleichung ja aus zweipunkten besteht.
wäre cool wenn du mir da weiter helfen kannst. am besten so schnell wie möglich  .
Danke!
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Hi, Doctor,
die gesuchte Winkelhalbierende (Gerade) geht durch den Punkt A und den Mittelpunkt der Strecke [BC].
Den Ortsvektor des Mittelpunkts M der Strecke [BC] wiederum kannst Du mit der Formel
[mm] \vec{m} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(\vec{b}+\vec{c}) [/mm] berechnen!
Nun schaffst Du's aber!
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