Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:21 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Nofi |
Lösen sie die Anfangswertaufgaben:
| Aufgabe 1 | [mm] y'=\bruch{y}{x}*\sin\bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] y(\bruch{1}{2})=\bruch{\pi}{4} [/mm] |
| Aufgabe 2 | [mm] y' = \wurzel{5y+2x+3}[/mm]
[mm]y(1)=1[/mm] |
Also ehrlich gesagt weiss ich nicht wirklich wie ich die beiden DGL's angehen soll ...
bei der 1 scheint mir eine substitution wohl als einfachster weg, z = y/x
bei der wurzelfunktion hingegen habe ich keinen plan wie ich sie lösen kann , wäre um eine kleine Hilfestellung dankbar
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Lösen sie die Anfangswertaufgaben:
>
> [mm]y'=\bruch{y}{x}*\sin\bruch{y}{x}[/mm]
> [mm]y(\bruch{1}{2})=\bruch{\pi}{4}[/mm]
>
> [mm]y' = \wurzel{5y+2x+3}[/mm]
>
> [mm]y(1)=1[/mm]
>
> Also ehrlich gesagt weiss ich nicht wirklich wie ich die
> beiden DGL's angehen soll ...
>
> bei der 1 scheint mir eine substitution wohl als
> einfachster weg, z = y/x
Ja, denk ich auch
>
> bei der wurzelfunktion hingegen habe ich keinen plan wie
> ich sie lösen kann , wäre um eine kleine Hilfestellung
> dankbar
Substitution z=5y+2x+3 warum ist das nicht das naheliegendste?
Gruss leduart
>
> MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Nofi |
Ich glaube ich unterliege momentan einem Denkfehler :)
Angenommen ich substituier jetzt bei der 1 Aufgabe
[mm]
\bruch{y}{x} = z
y= z*x
y' = z'*x + z [/mm] ( produktregel)
danach komme ich aber auf was relativ unlösbares :
[mm]
z'*x = z* \sin z -z
dx/x = (dz)/(z*sin (z) -z)[/mm]
bei der 2 Aufgabe genau gleich:
z= 5y +2x+3
z' = 5y' +2
==>
[mm] \bruch{1}{5}(z'-2) [/mm] = [mm] \wurzel{z} [/mm] [
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Nofi |
Sorry habe erst jetzt bemerkt dass es relativ unleserlich dargestellt wurde ( die substitution)
[mm]
z = \bruch{y}{x}
y = z*x
y' = z'*x + z*1
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zum ersten Integral fällt mir direkt auch nix ein, das zweite läasst sich glaub ich, indem man den Nenner substituiert auf ein lösbares zurückführen.
ich lass aber die Frage offen, vielleicht hat jemand anders was besseres.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Nofi |
Aber der Teil mit der Substitution und dem darauffolgenden umschreiben für y' sollte eigentlich stimmen oder ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das war bzw. ist alles richtig
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 11.06.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Hi so was habe ich schon mal gesehen. Sehe in diesem Zusammenhang nach bernoulli nach? Irgendwas gab's dazu, besser gesagt gibt es immer noch. Es steht im Buch mathematik für Ingeniuere III von Oberle. Da gibt's eine spezielle Umformung dazu. Ham das Buch leider jetzt nicht da. Ev. kannst Du zu seinem Script, Uni-hamburg Zugriff bekommen, dort müsste es auch stehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mi 13.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Ingenieure-Rainer-Ansorge/dp/3527404449/ref=sr_1_6/028-1512298-3013307?ie=UTF8&s=books&qid=1181650232&sr=8-6