Anhalteweg analytisch < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Fr 03.11.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo, ihr Helfer,
ich habe ein Verständnisproblem. Der Anhalteweg setzt sich aus Bremsweg und Reaktionsweg zusammen.
Und kann nach der Faustformel
[mm] \bruch{v^2}{100} + \bruch{3*v}{10} = s_A[/mm]
errechnet werden. Im Physiktutorium wurde angesprochen, das die Lösungen für [mm] t_R [/mm] und a über Koeffizientenvergleich und mithilfe der Additionstheoreme gefunden werden können.
Ich habe jedoch kein Ahnung wie ich da anfangen soll!
Ich weiß, das nach der Formel für den Reaktionsweg für die Reaktionszeit t 1 s herauskommen muss, da sonst die Formel ungültig ist. Und für a wäre der Wert 4,5 Meter pro Sekundequadrat.
Durch AUSPROBIEREN oder "RATEN"....
[mm] \bruch{1}{2} * g * t^2 [/mm]
und
[mm] t = \bruch{v}{a}[/mm]
Mithilfe der beiden Formel :
[mm] s_B = \bruch{v^2}{2a}[/mm]
Durch ausprobieren komme ich dann auf die Näherungsfomrel und kann so a "bestimmen".
Doch wie lautet der analytische Ansatz?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke für eure Hilfe schon im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Fr 03.11.2006 | | Autor: | murmel |
Anmerkung:
Ich könnte die folgenden Additionstheoreme nutzen:
[mm] \sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha * \cos \beta \pm \sin \beta * \cos \alpha[/mm]
[mm] \cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha * \cos \beta \mp \sin \alpha * \sin \beta[/mm]
unter anderen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Fr 03.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo murmel
Bei der gleichmässig beschleunigten Bewegung des Punktes geht man von der Definition der Beschleunigung a aus.
[mm]a=\bruch{\Delta v}{\Delta t}=\bruch{v-v_{0}}{t-t_{0}}[/mm]
wobei die Beschleunigung "a" konstant ist.
Durch Umformung erhält man die Geschwindigkeit:
[mm]v=v_{0}+a(t-t_{0})[/mm] (1)
Diese Abhängigkeit der Geschwindigkeit von Zeit stellt man grafisch in einem Zeit-Geschwindigkeit Diagram dar. Das Ergebnis ist eine Gerade.
Die Fläche eingeschlossen von dieser Gerade und die Zeit-Achse zwischen t0 und t ist der Weg (s-s0).
Diese Fläche kan man leicht Geometrisch berechnen:
[mm]s-s_{0}=\bruch{(v+v_{0})(t-t_{0})}{2}[/mm] (2)
Wir setzen "v" aus (1) ein:
[mm]
s-s_{0}=\bruch{1}{2}\left( v_{0}+a(t-t_{0})+v_{0}\right) (t-t_{0})
=\bruch{1}{2}\left( 2v_{0}(t-t_{0})+a(t-t_{0})^{2}\right)
=v_{0}(t-t_{0})+\bruch{a}{2}( t-t_{0})^{2}
[/mm]
also:
[mm]
s-s_{0}=v_{0}(t-t_{0})+\bruch{a}{2}(t-t_{0})^{2}
[/mm] (3)
Und jetzt kommt's.
Wir wollen zwischen (1) und (2) "t" eliminieren.
Wir formen (1) ein wenig um:
[mm]
v-v_{0}=a(t-t_{0})
[/mm] (1a)
Aus (2) erhalten wir:
[mm]
v+v_{0}=\bruch{2(s-s_{0})}{(t-t_{0})}
[/mm] (2a)
Um t zu eliminieren, multiplizieren wir (1a) und (2a)
[mm]
(v-v_{0})(v+v_{0})=\bruch{2a(s-s_{0})(t-t_{0})}{(t-t_{0})}
[/mm]
Von hier:
[mm]
v^{2}-v_{0}^{2}=2a(s-s_{0})
[/mm] (4)
Die Bewegungsgrössen t0, v0, s0 sind Anfangswerte die in vielen Fällen 0 sind. Wenn s0 = 0, und v0 = 0, wird Gleichung (4) zu
[mm]
v^{2}=2as
[/mm] (4a)
Beantwortet das deine Frage? Versuche es nachzuvollziehen! Wenn du etwas nicht verstehst, frage weiter.
Schöne Grüße,
galileo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Sa 04.11.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo galileo, vielen Dank für deine Mühe, den Ansatz, wie ich auf
[mm] s_A = \bruch{v^2}{2a}[/mm]
komme war mir schon klar. Mein Problem ist durch den gegebenen Lösungsansatz meiner Tutorin (alles Uni) gegeben. Sie sprach, man solle die Additionstheoreme nutzen um [mm] t_R [/mm] und a auszurechnen (mit Koeffizientenvergleich -kein Problem). Sicherlich gibt es andere Lösungswege, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch.
Ich weiß nicht was du mir mit der mir bekannten "herkömmlichen" analytischen Herleitung mitteilen willst! 'Tschuldige, verstehe mich bitte nicht falsch, aber ich weiß auch nicht wie ich über deinen Lösungsansatz die Additionstheoreme einbeziehen soll?
Grüße
murmel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Sa 04.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo murmel
1. Mit den Additionstheoremen für Winkel hat das wirklich gar nix zu tun.
Du musst die Tutorin missverstanden haben.
2. Die "Fahrschulformel" will für v die Geschwindigkeit in km/h sonst ist sie falsch!
Trotzdem rechnet sie den Bremsweg in m aus! sie gibt also nur das richtige Zahlenergebnis in m.
Also ist dein Ansatz : [mm] v^2/2a+v*t_s=V^2/100 +3*V/10=(v*3,6)^2/100 [/mm] + 3*v*3,6/10
mit V=Geschw. in km/h ; v in m/s; a in [mm] m/s^2. [/mm] v*3,6=V
Koeffizientenvergleich ergibt [mm] :2a=100/3.6^2 [/mm] ; [mm] t_s=3*3,6/10.
[/mm]
Das ist das ganze Geheimnis.
Denk dran Fahrlehrer und Polizisten sind keine Physiker, rechnen also IMMER in km/h
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Sa 04.11.2006 | | Autor: | murmel |
Wieder einmal, vielen Dank leduart! Ich hoffe, das ich in der noch ausstehenden Physikklausur nicht so "überhaupt nicht durchblicke"... .
Viele Grüße
murmel
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