Annahmewahrscheinlichkeit bere < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe mit dieser Aufgabe ein kleines Problem. Ich grüble jetzt schon ein Weilchen über dieser Aufgabe doch mir fällt hier so recht nichts ein.
Wäre super nett wenn mir mal jemand mal nen Wink mit dem Zaunpfahl geben könnte, zumal ich das gefühl habe, dass die Aufgabe garnicht so schwer ist.
mfg rs
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Di 15.07.2008 | | Autor: | luis52 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> ich habe mit dieser Aufgabe ein kleines Problem. Ich grüble
> jetzt schon ein Weilchen über dieser Aufgabe doch mir fällt
> hier so recht nichts ein.
Moin Markus,
ich kann mir nicht *nichts* vorstellen. Was hast du denn schon?
vg Luis
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Naja man könnte eine Stichprobenanweisung formulieren hatte ich mir überegt:
das wäre dann: n - k = 100 - 2
dann müsste ich mir eine geeignete diskrete Verteilung raussuchen.
Das wäre in unserem Fall: [mm]\bruch{N}{n}=50>0,1[/mm] also eine Binomialverteilung.
Aber wie nun weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 15.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Die Sache ist doch folgende:
Von den 5000 Bauteilen sind 50 Teile Ausschuss (= 1%).
Nun ziehst du 100 Teile raus, und musst die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass du davon höchstens 2 Ausschuss-Teile ziehst (also Null, Eins oder Zwei).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 15.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Markus,
das Problem stellt sich so dar: In dem Los sind 50 Teile defekt und 4950
intakt. Bezeichnet $X$ die Anzahl defekter Teile bei einer Auswahl (ohne
Zuruecklegen) von 100 Teile, so ist [mm] $P(X\le [/mm] 2)$ gesucht. Da X
hypergeometrisch verteilt ist, ist sie gegeben durch
[mm] $P(X\le 2)=\sum_{x=0}^2\frac{\binom{50}{x}\binom{4950}{100-x}}{\binom{5000}{100}}=0.9225$.
[/mm]
Wenn du keine Software hast, um diese Wsk zu berechnen, so kannst
du auch so tun als waere X binomialverteilt. Dann errechne ich 0.9206.
vg Luis
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:19 Di 15.07.2008 | | Autor: | ragsupporter |
besten dank luis.
aber nochmal eine kurze nachfrage: Es müsste doch eigentlich so gehen wenn ich ne BV nehmen würde:
[mm]W=G(x)[/mm]
[mm]G(x)=g(0)+g(1)+g(2)[/mm]
[mm]g(0)=\vektor{100 \\ 0}*0,01^{0}*(1-0,01)^{20-0}[/mm]
[mm]g(1)=\vektor{100 \\ 1}*0,01^{1}*(1-0,01)^{20-1}[/mm]
[mm]g(2)=\vektor{100 \\ 2}*0,01^{2}*(1-0,01)^{20-2}[/mm]
Das Ding ist ich komme hier nicht auf 0,9206 wenn ich die Werte zu G(x) addiere.
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hehe ok keine ahnung wie ich auf die 20 gekommen bin.
jedenfalls hab ichs kurz mal in excel eingegeben...und voila.
W= 0,920626798
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 15.07.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich komme auch auf 0.9206
Ich kenne zwar aus dem Kopf nicht die Begriffe "hypergeometrisch" und "binominal verteilt", aber ich denke, dass man das Ergebnis nicht davon abhängig machen kann, ob man eine gewisse Software hat.
Aber wie gesagt: Ich komme auf dasselbe Ergebnis mit einer anderen Formel, die allerdings meines Erachtens nach unkorrekt ist.
Und zwar bin ich davon ausgegangen, dass man die Teile nach dem Ziehen wieder zurücklegt. Dann ist das:
[mm] 0.99^{100} [/mm] + [mm] 0.99^{99}*0.01*100 [/mm] + [mm] 0.99^{98}*0.01^{2}*\bruch{100*99}{2}
[/mm]
Bei der Formel von Luis52 geht man davon aus, dass korrekterweise die gezogenen Teile nicht zurück gelegt werden. Bei einer Größe von 5000 Stück macht das aber scheinbar keinen so großen Unterschied, wie die Ergebnisse zeigen.
Vielleicht meinte er das mit "hypergeometrisch" und "binominal verteilt"
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