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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 13.02.2005 | | Autor: | Tex |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe zwei Aufgaben gegeben, welche mir von der Lösung her identisch vorkommen. Deshalb beschreibe ich zunächst einmal die erste Aufgabe, zu der ich eine Lösung habe:
1. Aufgabe (Rentenzahlung)
Gegeben:
Sie geben 150000 Euro zur Bank, woraus Sie 20 Jahre lang eine kostante, vorschüssig gezahlte Rente erhalten möchten. Der konstante Zinssatz beträgt 5%. Nach 5 und 15 Jahren soll jeweils eine Sonderentnahme von je 10000 Euro erfolgen.
Gesucht:
Wie hoch ist die jährliche Rente R, wenn die 150000 Euro komplett aufgebraucht werden sollen?
Meine Lösung:
Ansatz: [mm] k_{20}=150000*1.05^{20}-R*1.05*\bruch{1.05^{20}-1}{1.05-1}=0
[/mm]
Daraus ergibt sich R durch umstellen.
2. Aufgabe (Kredittilgung)
Kreditaufnahme von 150000 Euro, welcher nach 20 Jahren abbezahlt sein soll. Konstante Annutität, vorschüssig. Zinssatz 5%. Sondertilgung von 10000 Euro jeweils nach 5 und 15 Jahren.
Hier müsste die Lösung doch genauso aussehen, oder?
Besten Dank im Voraus,
Tex
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 So 13.02.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Tex,
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> ich habe zwei Aufgaben gegeben, welche mir von der Lösung
> her identisch vorkommen. Deshalb beschreibe ich zunächst
> einmal die erste Aufgabe, zu der ich eine Lösung habe:
>
> 1. Aufgabe (Rentenzahlung)
>
> Gegeben:
>
> Sie geben 150000 Euro zur Bank, woraus Sie 20 Jahre lang
> eine kostante, vorschüssig gezahlte Rente erhalten möchten.
> Der konstante Zinssatz beträgt 5%. Nach 5 und 15 Jahren
> soll jeweils eine Sonderentnahme von je 10000 Euro
> erfolgen.
>
> Gesucht:
>
> Wie hoch ist die jährliche Rente R, wenn die 150000 Euro
> komplett aufgebraucht werden sollen?
>
> Meine Lösung:
>
> Ansatz:
> [mm]k_{20}=150000*1.05^{20}-R*1.05*\bruch{1.05^{20}-1}{1.05-1}=0
[/mm]
>
> Daraus ergibt sich R durch umstellen.
>
> 2. Aufgabe (Kredittilgung)
>
> Kreditaufnahme von 150000 Euro, welcher nach 20 Jahren
> abbezahlt sein soll. Konstante Annutität, vorschüssig.
> Zinssatz 5%. Sondertilgung von 10000 Euro jeweils nach 5
> und 15 Jahren.
>
> Hier müsste die Lösung doch genauso aussehen, oder?
>
Ich denke, in den beiden Aufgaben müssen die Sondertilgungen noch berücksichtigt werden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:06 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Tex |
Hallo Josef,
habe ich vergessen aufzuschreiben, richtig. Es müsste noch folgendes abgezogen werden:
[mm] -10000*1.05^{15}
[/mm]
[mm] -10000*1.05^{5}
[/mm]
Dann sind die Lösungen identisch, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Tex,
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> ich habe zwei Aufgaben gegeben, welche mir von der Lösung
> her identisch vorkommen. Deshalb beschreibe ich zunächst
> einmal die erste Aufgabe, zu der ich eine Lösung habe:
>
> 1. Aufgabe (Rentenzahlung)
>
> Gegeben:
>
> Sie geben 150000 Euro zur Bank, woraus Sie 20 Jahre lang
> eine kostante, vorschüssig gezahlte Rente erhalten möchten.
> Der konstante Zinssatz beträgt 5%. Nach 5 und 15 Jahren
> soll jeweils eine Sonderentnahme von je 10000 Euro
> erfolgen.
>
> Gesucht:
>
> Wie hoch ist die jährliche Rente R, wenn die 150000 Euro
> komplett aufgebraucht werden sollen?
>
> Meine Lösung:
>
> Ansatz:
> [mm]k_{20}=150000*1.05^{20}-R*1.05*\bruch{1.05^{20}-1}{1.05-1}=0
[/mm]
>
> Daraus ergibt sich R durch umstellen.
>
> 2. Aufgabe (Kredittilgung)
>
> Kreditaufnahme von 150000 Euro, welcher nach 20 Jahren
> abbezahlt sein soll. Konstante Annutität, vorschüssig.
> Zinssatz 5%. Sondertilgung von 10000 Euro jeweils nach 5
> und 15 Jahren.
>
> Hier müsste die Lösung doch genauso aussehen, oder?
>
habe ich vergessen aufzuschreiben, richtig. Es müsste noch folgendes abgezogen werden:
Dann sind die Lösungen identisch, oder?
Ja, sehe ich auch so.
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