Annuitätentilgung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Fr 22.02.2013 | | Autor: | JonasK95 |
Mit der Formel berechne ich die Annuität zur Tilgung des Startwerts [mm] S_{0} [/mm] bei einem Zinssatz von q (= i+1) und einer Laufzeit von n.
Habe ich nun die Annuität gegeben brauche ich die umgestellte Formel zur Berechnung der Laufzeit
Ist es möglich diese Formel nach n aufzulösen?
A = [mm] S_{0} [/mm] * [mm] q^{n} [/mm] * [mm] \bruch{q - 1}{q^n - 1}
[/mm]
Wenn ja bitte ich um Erklärung wie ;)
Danke euch :P
// Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Fr 22.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo JonasK95,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mit der Formel berechne ich die Annuität zur Tilgung des
> Startwerts [mm]S_{0}[/mm] bei einem Zinssatz von q (= i+1) und einer
> Laufzeit von n.
> Habe ich nun die Annuität gegeben brauche ich die
> umgestellte Formel zur Berechnung der Laufzeit
> Ist es möglich diese Formel nach n aufzulösen?
>
> A = [mm]S_{0}[/mm] * [mm]q^{n}[/mm] * [mm]\bruch{q - 1}{q^n - 1}[/mm]
>
> Wenn ja bitte ich um Erklärung wie ;)
Aus der Annuität kannst du die Anfangstilgung [mm] T_1 [/mm] berechnen.
Für die Tilgungsdauer n ergibt sich dann:
n = [mm] \bruch{In (A) - In (T_1)}{In(q)}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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> Ist es möglich diese Formel nach n aufzulösen?
>
> A = [mm]S_{0}[/mm] * [mm]q^{n}[/mm] * [mm]\bruch{q - 1}{q^n - 1}[/mm]
>
Hallo,
.
Ja, es ist möglich:
A = [mm] $S_{0}$ [/mm] * [mm] $q^{n}$ [/mm] * [mm] $\bruch{q - 1}{q^n - 1}$
[/mm]
<==>
[mm] A(q^n [/mm] - 1) = [mm] $S_{0}$ [/mm] * [mm] $q^{n}$ [/mm] * $(q - 1)$
<==>
[mm] Aq^n [/mm] = [mm] $S_{0}$ [/mm] * [mm] $q^{n}$ [/mm] * $(q - 1)$+A
<==>
[mm] Aq^n [/mm] - [mm] $S_{0}$ [/mm] * [mm] $q^{n}$ [/mm] * $(q - 1)$=A
<==>
[mm] q^n(A-$S_{0}$ [/mm] * $(q - 1)$)=A
<==>
[mm] q^n=\bruch{A}{A-S_{0} *(q - 1)}
[/mm]
<==>
[mm] ln(q^n)=ln(\bruch{A}{A-S_{0} *(q - 1)})
[/mm]
<==>
[mm] n*ln(q)=ln(\bruch{A}{A-S_{0} *(q - 1)})
[/mm]
<==>
[mm] n=\bruch{ln(\bruch{A}{A-S_{0} *(q - 1)})}{ln(q)}
[/mm]
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Sa 23.02.2013 | | Autor: | JonasK95 |
Ihr beiden habt mir sehr geholfen. Danke.
Könnte mir die Formel wohl auf jemand nach q auf lösen? Ich bin in Mathe leider nicht der hellste ;)
Danke
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Hallo JonasK95,
> Ihr beiden habt mir sehr geholfen. Danke.
> Könnte mir die Formel wohl auf jemand nach q auf lösen?
Ein Auflösung dieser Formel
[mm]A = S_{0} * q^{n} * \bruch{q - 1}{q^n - 1} [/mm]
nach q ist abgesehen von Sonderfällen nicht möglich.
> Ich bin in Mathe leider nicht der hellste ;)
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 So 24.02.2013 | | Autor: | JonasK95 |
Gibt es denn einer andere Formel mit der es möglich ist auf Grund von Startdarlehen, Laufzeit und Annuität den Zinssatz zu berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 So 24.02.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Gibt es denn einer andere Formel mit der es möglich ist
> auf Grund von Startdarlehen, Laufzeit und Annuität den
> Zinssatz zu berechnen?
die Formel kannst du noch wie folgt umformen:
[mm] q^n*\bruch{q-1}{q^n -1} [/mm] = [mm] \bruch{A}{S_0}
[/mm]
Nun kannst du zur Ermittlung von Effektivzinsen die entsprechenden Tabellen, die in guten Finanzmathematikbüchern als Anhang beigefügt sind, anwenden.
Durch Verwendung von den entsprechenden Tabellen und lineare Interpolation vereinfacht sich die näherungsweise Berechnung des Zinsfußes.
Ansonsten bleibt dir nur noch das Probieren, beginnend mit einem entsprechenden Startwert, oder durch weitere Umformung, die Lösungsfindung mit einem geeigneter Rechner.
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