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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Fr 02.07.2010 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | Gesucht ist die allgemeine Lösung der DGL [mm] y'''-y''-6y=e^{2x}(46-16x^{2})
[/mm]
mit $y(0)=3$ und $y'(0)=5$ |
Kaum denke ich, ich habe das mit den DGLs verstanden erscheint ein neues Problem :) Diesmal ist es der Ansatz bei dem ich nicht weiß wie man den finden soll. Es gibt ja so Tabellen wo ein paar Vorschläge drin stehen, aber das was diesmal vorkommt steht da nicht.
Die Störfunktion (sie stört tatsächlich immens ;)) ist:
[mm] g(x)=e^{2x}(46-16x^{2})=46e^{2x}-16x^{2}e^{2x}
[/mm]
die Klammer aufzulösen bringt glaube ich nicht sehr viel.
Ich habe ein sehr dickes Mathebuch in dem ist in einer Tabelle ein Vorschlag für "Produkt von Polynom und Exponentialfunktion".
Für [mm] p(x)e^{ax} [/mm] wird der Ansatz [mm] q(x)e^{ax} [/mm] empfohlen. Aber außer das sich Buchstaben ändern passiert doch überhaupt nichts?? Es ist ja immer noch alles von x abhängig.
Das würde bedeuten ich hätte folgende Ansatzfunktion
[mm] y_{p}=e^{2x}(46-16x^{2}) [/mm] also eine vollkommen unveränderte Störfunktion. Kann das sein?
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Hallo steem,
> Gesucht ist die allgemeine Lösung der DGL
> [mm]y'''-y''-6y=e^{2x}(46-16x^{2})[/mm]
> mit [mm]y(0)=3[/mm] und [mm]y'(0)=5[/mm]
> Kaum denke ich, ich habe das mit den DGLs verstanden
> erscheint ein neues Problem :) Diesmal ist es der Ansatz
> bei dem ich nicht weiß wie man den finden soll. Es gibt ja
> so Tabellen wo ein paar Vorschläge drin stehen, aber das
> was diesmal vorkommt steht da nicht.
> Die Störfunktion (sie stört tatsächlich immens ;))
> ist:
> [mm]g(x)=e^{2x}(46-16x^{2})=46e^{2x}-16x^{2}e^{2x}[/mm]
> die Klammer aufzulösen bringt glaube ich nicht sehr
> viel.
>
> Ich habe ein sehr dickes Mathebuch in dem ist in einer
> Tabelle ein Vorschlag für "Produkt von Polynom und
> Exponentialfunktion".
> Für [mm]p(x)e^{ax}[/mm] wird der Ansatz [mm]q(x)e^{ax}[/mm] empfohlen. Aber
> außer das sich Buchstaben ändern passiert doch überhaupt
> nichts?? Es ist ja immer noch alles von x abhängig.
Ja, und?
$q(x)$ bezeichnet das "Standardpolynom" vom selben Grad wie der von $p(x)$ aus dem Störterm.
Hier mache also den Ansatz: [mm] $y_p(x)=e^{2x}\cdot{}(a_0+a_1x+a_2x^2)$
[/mm]
Der polynomielle Teil im Störterm ist ja vom Grad 2.
Nun los 
> Das würde bedeuten ich hätte folgende Ansatzfunktion
> [mm]y_{p}=e^{2x}(46-16x^{2})[/mm] also eine vollkommen
> unveränderte Störfunktion. Kann das sein?
>
Gruß
schachuzipus
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